Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Семиколенков Н.П. "стрельба из танковых пулеметов " (Военное дело)
Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических процессов - Синярев Г.Б.
Синярев Г.Б., Ватолин Н.А., Трусов Б.Г., Моисеев Г.К. Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических процессов . Под редакцией Щепкин А.А. — М.: Наука, 1982. — 267 c.
Скачать (прямая ссылка): primenenevm1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 103 >> Следующая

В результате выполнения описанных действий появляется возможность решать матричным методом систему невысокого порядка, а затем явным образом определять значения Jc1-, wnl и w п2 из уравнений (2.11), (2.18) и (2.19). При этом затраты времени на преобразование системы уравнений с лихвой окупаются за счет экономии памяти и собственно времени нахождения решения.
Итерационный процесс последовательных приближений, который включает описанную процедуру отыскания неизвестных, повторяется многократно, и на каждом шаге проверяется относительное отклонение решения от начальных значений. Расчет считается завершенным, когда максимальная относительная погрешность станет меньше IQ"6.
Выбор начальных приближений для последовательных итераций, как уже указывалось выше, основывается на результатах двух предыдущих
42
шагов:
/?тер = /° =/""1+ Afsign (Г-/"-1) при I/"-/"-1! > А/; /итер=/° =/" при |/"-/"-і|< Д/, (2.37)
где /итер =/° — начальное приближение для / (итерационное значение); / и, 1 — значения неизвестной на л-м и (и — 1) -м шаге итерационного процесса; А/ — максимально допустимое приращение /. Значения А/ для всех неизвестных приведены при описании программного модуля HEART.
Описанная вычислительная процедура хорошо себя зарекомендовала при исследовании широкого спектра термодинамических систем, различающихся как по составу, так и по диапазону изменения параметров. Она обеспечивает устойчивую сходимость решения, чему, несомненно, способствует дифференцируемость используемых уравнений по всем неизвестным и строгая линеаризация исходных выражений.
Однако при проведении расчетов встречаются два случая, когда, строго говоря, метод Ньютона оказывается неприменимым.
1. Линеаризация уравнений вида (2.13), (2.20) и (2.21) справедлива в области только положительных значений Mт, МХ\ и MгХг > в то время как по физическому смыслу эти величины могут становиться также равными нулю (полное испарение конденсированных фаз). Тогда при ехр хг =0, ехр Z1=O или при ехр Z2 = 0 соответствующее уравнение не может дифференцироваться в силу алгебраической неопределенности.
Выход из этого положения найден путем замены точных уравнений приближенными соотношениями, но зато дифференцируемыми во всей области существования неизвестных [уравнения (2.14), (2.22) и (2.23)]. Процедура таких преобразований описана выше.
2. Уравнения, содержащие S0. (Г), Г r (T) и Cpr (T)9 не имеют непрерывных производных в окрестности точек фазовых и полиморфных превращений. Поэтому описанный алгоритм последовательных приближений в чистом виде неприменим в тех расчетных случаях, когда температура является определяемым параметром. При этом для равновесных систем, находящихся в состоянии фазового перехода (или в непосредственной близости от него), может нарушаться монотонный ход итерационного процесса по T из-за разрывного характера зависимостей S0. (T) и / r (T) от температуры.
Для преодоления этих трудностей предлагается аппроксимировать скачкообразное изменение термодинамических функций линейными ~ симостями в окрестности ± A T от точки разрыва
_ _ Fr (Тф + AT)-Fr (Гф — AT)
Fr (T) = Fr (Гф - A T) +---LL^-X
- 2 А Г
X (T - Гф + A T); (2.38)
Cpr (T) = [/, (ГФ + AT) - Гг (Гф - АТ)]/2 A T
(Гф + AT >Т > Гф - AT), (2.39)
где Гф - температура фазового перехода; 2ДГ - зона аппроксимации; Fr (T) - энтальпия Ir (T) или энтропия S°r (T) вещества.
43
Рис. 2.1. Аппроксимация термодинамических свойств конденсированных веществ в зоне фазового перехода
Способ аппроксимации иллюстрируется рис. 2.1, откуда должно было ясно происхождение формул (2.38) и (2.39).
Подобное определение термодинамических функций индивидуальных веществ вносит в расчет определенные ошибки, которые заключаются в "размазывании" области фазового перехода, хотя и не вызывают искажения суммарных тепловых эффектов. Поэтому для "ф~л/; 'ф /(Vfl// уменьшения погрешностей, связанных с вычислительными приемами, следует принимать AT достаточно малой величиной, сравнимой с точностью измерения температуры фазового перехода (например, AT = IK).
Описанный способ регуляризации итерационного процесса дополняется ограничениями на предельно допустимые изменения температуры за один шаг в окрестности скачкообразного изменения свойств
^итер = Г° =ГФ +0,001 приГи> Гф + АГ и Тп~х < Тф;
Тптер = T0 = Гф - 0,001 при Тп< Тф — AT и Тп~1 > Тф.
Эти дополнительные ограничения не позволяют "проскочить" точки фазовых переходов при любом направлении изменения итерационных значений температуры.
2. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ
Обобщенный характер изложенного алгоритма привел к созданию универсальной программы расчета параметров равновесных состояний многокомпонентных термодинамических систем, которая предусматривает следующие возможности:
а) задание условий равновесия термодинамической системы с окружающей средой любой парой значений термодинамических параметров из числа следующих шести величин: р, Т, i>, S, I, Un; б) проведение расчета термодинамической системы произвольного элементного состава; в) включение в число ожидаемых компонентов равновесного состава любых индивидуальных веществ за счет изменения только исходных данных; г) определение равновесного фазового состава системы без предварительного указания термодинамических допустимых состояний.
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 103 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.