Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Семиколенков Н.П. "стрельба из танковых пулеметов " (Военное дело)
Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических процессов - Синярев Г.Б.
Синярев Г.Б., Ватолин Н.А., Трусов Б.Г., Моисеев Г.К. Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических процессов . Под редакцией Щепкин А.А. — М.: Наука, 1982. — 267 c.
Скачать (прямая ссылка): primenenevm1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 103 >> Следующая

Л = Z 5? - R0In--1 W1- + S S°rMr + S [S°nl -
Lf=IN V 1 Г=1 ИІ = Л
к R N N л
+ 2 UnM + 2 ишмг + І U1M1Mr11 + Z U^2Mr12 хи +
I=I r=l wl=l w2=l J
[к -л к т і к
pv .- A0^S JIf1- X1n, + 2 пеіМіХе + 2 -[ЭЛ.] + S /iJlf, + I=I J I=I /=1 \ I=I
A N1 N2 х / TV1
+ S п1ГМг + Ъ піп1Мп1+ї п1П2Мп2)Х,- + M^1-S Afwl)x
r=l wl=l w2=l / \ wl=l /
XX^1 +
(JIf^2 -|_*na)x« - (130)
В этом выражении Xy (/ = 1, 2, zw), Xe, XM, Xpv, XX1>XX2 — неопределенные множители Лагранжа.
Теперь для того, чтобы найти экстремум величины S9 необходимо продифференцировать полученную функцию Л по всем независимым переменным и найденные выражения приравнять нулю. Составленная таким образом система уравнений позволяет связать все неизвестные величины с помощью относительно простых алгебраических соотношений. Отметим, что в нашем случае функция Лагранжа содержит следующие переменные величины: JIf1(Z = 1, 2, ...,*), Jlfr (г = 1, 2, ...9 R) 9МХІ9 Мп1(п\ = 1, 2, Мі),МХг,Мп2(п2 = I9I9 ...9N2)9Xf (f = 1, 2, т)9 X69 XU9Xpv,XXl,XX29 р, T9 v9 Un. Из них удельный объем V и полная внутренняя энергия Un могут рассматриваться только как зависимые переменные, поскольку их вели-
21
чины при всех рассматриваемых превращениях, приводящих к равновесному состоянию системы, остаются неизменными, хотя в общем случае и неизвестными величинами.
Система уравнений для определения параметров равновесных рабочих тел. Дифференцирование функции Лагранжа (1.30) начнем с величины общего давления р и, приравняв результат нулю, получим
ЭЛ Э Г * 1 Ъ
Т~=Т~\XPv(Pv М() = — \pvpv = 0. (1.31)
dp dp I I = I J dp
Поскольку все рассматриваемые термодинамические системы содержат газовую фазу, то очевидно, что v не может быть равно нулю, точно так же, как и р. Поэтому из уравнения (1.31) следует, что \pv = 0.
Процедура дифференцирования функции Л по температуре приводит к гораздо более сложному выражению, чем (1.31), поскольку и энтропия, и полная внутренняя энергия индивидуальных веществ зависят от Т:
ЭЛ к R dS°r N1 3S^1 Ni dSh
- = S Мі-— +2Mr-+ S Мп1 —— + 2 Мп2 —- +
ЪТ , = 1 1 ЪТ r=i г ЪТ *i = i п ЪТ „2=1 ЪТ
Г * bUni * bUnr N1 3,7 N2 зим'
+ A11 Z Mi-- + 2 Мг—- + X Мп1 —^ + S Мп2-
uli=i 1 ЪТ r=i г ЪТ „1 = 1 п ЪТ „2 = 1 п
ЪТ J
- Xpv Д0 2 M1 = 0. (1.32)
і =1
Здесь энтропия и полная внутренняя энергия компонентов отнесены к 1 молю вещества, а их производные по температуре взяты при постоянном объеме в соответствии с общими условиями равновесия, поэтому
3S^ OSf _ Сг _ Сп1 ЭУ^ _ Cn2
ЪТ т9 ът т9 ЪТ т 9 ЪТ т 9
где Cvi — теплоемкость газообразных компонентов при постоянном объеме, a Cr, Cni, Сп2 - теплоемкость конденсированных веществ, одинаковая при постоянном объеме и постоянном давлении.
Производные полной внутренней энергии индивидуальных веществ по температуре соответственно равны
22
Имея в виду, что Xpv = 0, получим
ЭЛ к cv, R Cr N1 сп1 сп2
-=2 M1- + 2 Мг— +2 Мп1 — + 2 Мп2 — +
ЪТ i=i T r=i T „1=1 T П2=і T
(к R N1 N2 \
2 MiCvi + 2 MrCr + 2 Л/*,, Сп1 +2 Л/„2Сп2=0, (1.33) Г=1 г=1 л1=1 п2=1 /
откуда
Xu = - (1/7).
Возьмем теперь частные производные функции Лагранжа по числам молей Mt всех газообразных компонентов
Э Л а Г / л Яо TM1 X] Ъ
iu-ssKs,-JU,,~iJ*»'u<MbJet
Э г m 1 э э
— S nfi\fMi \ + — (,ie,XeM) - — (RoTMi\pv) = 0. (1.34) дЦ L/=i J ЗЛІ,- ЭЛ/,-
После выполнения дифференцирования и подстановки известных уже величин неопределенных множителей XpV и Хм получаем уравнение
Эл о Uni R0TMi гп
— = Si - R0 - -=-- R0In- + S пц\,- + nei\e = 0. (1.35)
о Mf T V j=i
Входящее в него выражение для термодинамических свойств 1 моля индивидуального вещества можно представить следующим образом:
где Ф*- полный приведенный изобарно-изотермический потенциал /-го вещества.
Тогда окончательно уравнения для газообразных компонентов приобретут вид
«о Л- R0T «*
si ~— - R0InMf - A0In- + S ««X7- + n€i\e - 0
T V J=I
(і = 1,2,...,*). (1.36)
Дифференцирование уравнения (1.30) по неизвестным Мг ,Мп1 иМп2 и приравнивание нулю полученных выражений приводят к следующим со-
23
отношениям:
Un т
= S?-— + S nfr\j = 0; (1.3,
ЭЛ Э / Mwl \ э
ИГ = з7Г(5°іМ"1 - Яо^яіЬ-=!.) +— (X11Jf111 %я1) -
* + д (у , ьм\-ч° R°T + оі""*
" Х*і ТТГІ2 n/mhMm І - Swl-----*oln— +
+ Z W7181X/ - Xjn = 0;
/=і
(1.38)
ЭЛ
дМ,
- 9°
и2
T + I7nw2 Mw2 ™
^ - h+ 2 It7112X, - Х*2=0. (139)
ЛГ2 ' = 1
Количество уравнений типа (1.37) определяется числом отдельных конденсированных фаз R, а уравнений вида (1.38) и (1.39) должно быть столько, сколько компонентов образуют растворы Xl и Х2.
Уравнения дЛ1ЪМХ1 = 0 и дЯ/дМХ2 = 0 позволяют определить значения Xjn и X^2. В результате дифференцирования получаем
ЭЛ N1 мп1
— = \Х1 + A0 Z — = 0 или Xjn= - A0; (1.40) ЭЛ лг2 м„2
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 103 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.