Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Семиколенков Н.П. "стрельба из танковых пулеметов " (Военное дело)
Взрывы и волны. Взрывные источники электромагнитного излучения радиочастотного диапазона - Прищепенко А.Б.
Прищепенко А.Б. Взрывы и волны. Взрывные источники электромагнитного излучения радиочастотного диапазона — М. : БИНОМ, 2008. — 208 c.
ISBN 978-5-94774-726-3
Скачать (прямая ссылка): vzriviivolni2008.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 61 >> Следующая

(4.13)
Условия (4.8), (4.10) для q: = 02//, где /определяется равенствами (4.12), (4.13), выполнены, при этом формулы (4.6) и (4.7) упрощаются и асимптотика решений уравнений (4.3) имеет вид
-д>-'/2 A(X)
J=®
V = ®
Дт)3/4 -1/2 А(х)
D2(X),
(4.14)
o, =СП cos 5(т)+CnSUi^(T),
a(t) = 0J/(t)-1/2A,
о
Cy = const, (/,У = 1, 2).
Так как v(t) — ограниченная функция, то из (4.6) вытекает, что с ростом т функция А(х) убывает. Поэтому амплитуда напряжения в (4.14) возрастает, если монотонно возрастает функция
f(x) = o[A(x)4] = o
ехр
-2Jv(x)dx
V о
а амплитуда тока возрастает, если
Дт) = о[А(т)4/3] = о
ехр
г 9х Л -± Jv(T)*
V 3 о
F(x) = o\g(x)] означает, что при т >> 1 Дт) — бесконечно малая величина высшего порядка по сравнению с g(x).
4.1. Математическая модель ВМГЧ
69
Оценим амплитуду U = ЬГ (в безразмерной форме fJ'), характеризующую напряжение между конусом центральной расширяющейся трубы и витками спирали [4.5], для qi = О2 //. Из (4.1)-(4.4) получаем
fj> = -(V+f'J+v4). (4.15)
Подставляя решение (4.14) в (4.15), находим
JJ'= -0-1/2 ^(т)
Z)2 (т)+^Ж А (т)(т)
л/Дт)
Дт)1/4 _
Условие (4.10) при = @2 // имеет вид
(4.16)
9,'(х)
Hm
X —»со п I
Hm-__
(4.17)
Используя уравнение (4.17), а также свойства функции /(т), из (4.16) получаем, что с ростом времени х fJ'«V, vr|« F. Следовательно, при т / т ? »1 амплитуду {/* можно оценить по значению амплитуды напряжения U на конденсаторе. Для оценки несущей частоты колебаний в решениях (4.14) воспользуемся формулой
В(т+Т)-В(г) = @
т+Т
\f(xYl/2dx-\f(x)-x/2dx
= 2к (4.18)
(B'(x) = ®f(x) 1/2, T =2n/(a>xL) — период колебаний). Разлагая левую часть (4.17) в ряд Тейлора (учитывая, что при х -> оо T -> 0) и ограничиваясь линейным членом, находим несущую частоту колебаний со:
о = -® /(T)-V2 в_1
Xi VZOoc
т=Mix), <4Л9>
70 4. Взрывные генераторы частоты: игра на быстрых гармониках
Итак, получаем, что при © »1 (для малых значений емкости Q с течением времени несущая частота колебаний растет и не зависит от потерь, а зависит от емкости конденсатора и индуктивности Z(x) (4.19). Рассмотрим случаи, когда можно получить точные решения уравнений (4.1), (4.3).
4.1.2. Точные решения уравнений, описывающие режим работы ВМГЧ, при наличии только диффузионных потерь
4.1.2.1. Случай экспоненциального закона изменения индуктивности по длине
Пусть закон изменения индуктивности в процессе работы экспоненциальный, описанный в моделях [4.2, 4.6-4.9]:
Дт) = ехр(-т), T=t/xL. (4.20)
Здесь х і равно времени, за которое индуктивность при срабатывании изменяется в е раз. Пусть потери только диффузионные
а = Я(т)/Дт)= const (v = const) (4.21)
в течение всего времени работы [4.5]. Тогда для уравнений (4.3), (4.7) запишем коэффициенты как
Px=V-I, Q1 = l-v+02exp(x), в] = 02exp(x)-v2/4, P2=v-I, o2=02exp(x), q2 = 02exp(x)-(v-l)2/4.
Общее решение уравнений (4.3) представим с помощью цилиндрических функций ([4.10] №№ 2.37«, 2.162):
/ = exp[(2-v)x/2]Zv(5),
V = exp[(l-v)x/2]Zv_1(5), 5 = 20ехр(х/2).
Решая начальную задачу, используя свойства функций Бесселя [4.11], получаем
/ = тг0ехр[(2 - v)T / 2][ГуЧ (20)/v (8)-/у_, (20)7V (5)1 (4.22)
V = ті©2 exp[(l-v)x/2][/v4(20)7^ (5)-Уу_, (20)/v4 (8)].
4.1. Математическая модель ВМГЧ
71
В отсутствие потерь (R = V = 0) из (4.22) получим решение, совпадающее с представленным в [4.2]:
/ = 7IQeXp(t)[Z1 (2G)Y0(S)-Y1 (20)/о(5)],
V = тг02 ехр(т /I)[Jx (2S)Yx (8)-Yx (2Q)Jx (5)].
К концу работы (т -> а>) начинается колебательный процесс. Из (4.22) вытекает
J = (тг0)1/2 ехр[(3-2v)t /4][Yv_x (20)cos? -/^1 (20)sin?], (4 23)
F = (tt03)1/2 exp[(l-2v)t/4][/v_1(20)cos? + Fv_1(20)sin?],
? = 20ехр(т / 2) —VTi / 2 - к/ 4.
При 0 -> oo из (4.22) находим
J = ехр[(3-2у)т/4]со8ц, V = 0exp[(l-2v)t/4]sin^i, (4-24)
ц = 20[ехр(т/2)-1].
В данном случае можно применить асимптотическое приближение (4.14) вида
/ = 01/2 ехр[(3-2у)т/ 4][C1 !COS^i+C12 sinjii],
V = 0~1/2 ехр(1-2у)т/4][С21 COSjLi +C22 sinjn], С& = const, (і, у = 1, 2).
Сравнивая выражения (4.24), (4.25), видим, что периоды этих колебательных процессов равны, а амплитуды соответствующих величин пропорциональны между собой. Амплитуда возрастает во времени в (4.23)-(4.25) для / при v < 3/2 и для К при
V < 1/2.
Итак, когда a = R(x) / Х(т) = const, безразмерные значения магнитного потока, тока и напряжения в течение работы зависят от параметров v и 0 На основании данных [4.5, 4.6-4.9] принят следующий диапазон изменения параметров:
T1 =1...20мкс, L0 =100... 1000мкГн, (4.26)
С = 10-10...10-8Ф, v = 0,l...0,4.
Этой комбинации размерных параметров отвечает 0 = 1... 200. Расчеты показали, что уже при 1 < 0 < 2,5 огибающие амплитуд ко-
72 4. Взрывные генераторы частоты: игра на быстрых гармониках
лебательного процесса могут описываться уравнениями (4.24) с абсолютной ошибкой не выше 5%. Напряжение на конденсаторе и ток в цепи к концу работы можно оценить по огибающим амплитуд колебаний. Амплитуда тока / не зависит от 0 и, следовательно, от емкости С, а амплитуда напряжения V пропорциональна 0 (напряжение U в размерной форме пропорционально
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 61 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.