Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Семиколенков Н.П. "стрельба из танковых пулеметов " (Военное дело)
Взрывы и волны. Взрывные источники электромагнитного излучения радиочастотного диапазона - Прищепенко А.Б.
Прищепенко А.Б. Взрывы и волны. Взрывные источники электромагнитного излучения радиочастотного диапазона — М. : БИНОМ, 2008. — 208 c.
ISBN 978-5-94774-726-3
Скачать (прямая ссылка): vzriviivolni2008.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 61 >> Следующая

4.1. Математическая модель ВМГЧ
ВМГЧ представляет собой параметрический усилитель, работающий лишь в те моменты времени, когда существенен ток, поскольку только при этом условии расширяющейся трубой совершается работа против сил магнитного поля. При срабатывании, с возрастанием несущей частоты, возрастает и доля быстрых гармоник, и форма импульсов тока становится ломаной (меандрической, рис. 4.2в). Не замкнутые ударом трубы витки обмотки представляют в этой ситуации эффективную спиральную антен-
64 4. Взрывные генераторы частоты: игра на быстрых гармониках
ну, и потери на излучение возрастают, исчерпывая усилительные возможности ВМГЧ. Кроме излучательных, ниже вводится и понятие диффузионных потерь, к которым отнесены все их виды, не связанные с излучением (в изоляции, на диффузию магнитного потока в металл проводов и пр.).
Описание режима работы проводится в рамках эквивалентной схемы, приведенной на рис. 4.3. Здесь Zn Ln — соответ-
л
Рис. 4.3. Эквивалентная схема ВМГЧ
ственно индуктивность генератора (спирали) и его нагрузки (в роли последней выступает индуктивность проводов, соединяющих спираль и конденсатор); С — емкость, R — эффективное сопротивление, определяющее все потери в контуре.
Электрический ток /, магнитный поток Ф = Li, напряжение на
t
конденсаторе U = (I/C)J Idt описываются уравнениями:
о
t
(IL)f +RI+(1 /C)J Idt =0,
о
ф'+-Ф+(1/С)|-^=0, (4.1)
L 0L
LU"+ (L'+R)U'+^U = O,
где L = L1 + Ln — индуктивность контура. Считается, что при t = 0 (в начале работы ВМГ) Ф = Ф0, / = I09 U= 0. Пусть
4.1. Математическая модель ВМГЧ
65
L = LJ(T), т=//т
(4.2)
где iL— характерное время изменения индуктивности (для различных законов изменения индуктивности по длине Tx выбирается так, чтобы максимально упростить выкладки), L0 — начальная индуктивность контура, /(т) > 0 — дифференцируемая функция (Z0 =1, /'С0< О, /"(т)>0 — монотонно убывающая; при т -»оо /СО, /'СО, /"СО стремятся к нулю). Такая зависимость описывает, например, изменение индуктивности спирали, у которой шаг витков возрастает по длине.
Преобразуем интегро-дифференциальные уравнения (4.1) в дифференциальные, представленные в безразмерной форме, воспользовавшись (4.2):
УЇ+ P,Wt+Q1Wy1=O9 /=1,2,3,
yi=J = I/I0, P1=If'/f+v = 0, Qx=f"/f+vf'/f+®2/f,
Запишем начальные условия при т =0 для уравнений (4.3), воспользовавшись уравнениями (4.1):
J = I9 /'=/'//+v = 0, V=O9 V'-e2=09 Ti = I5 л'+v = 0. (4-5)
В дальнейшем индексом 1 будем обозначать величины, характеризующие ток, 2 — напряжение, 3 — магнитный поток. Приведем уравнения (4.3) к двучленному виду посредством подстановок:
y2=V=UxL /(I0L0), P2=v+f'/f, Q2=®2//,
у3=ц = ф/Ф0, ^3=V5 Q3=V + &2//, V(T)=(X(T)Tj,
а (т) = R(x) I L(x), 02 = т \ / (CL0) = const.
(4.3)
Из уравнений (4.1)-(4.3) следуют равенства
4 = jf, V = Q2J, t|'+?ri+r=0.
(4.4)
T
^=ехр-а/2)}Р,(т)Л х,(т),
О
66 4. Взрывные генераторы частоты: игра на быстрых гармониках
1
A(X)X1 (х),
У\ =
1
А(х)х2(х),
У 2 =
/(х)
(4.6)
у3 =А(х)х3(х),
T
Дт) = ехр -(1/2)|у(т)</т .
о
Имеем:
q{=q3=&2/f+V/2-v2/4,
(4.7)
4.1.1. Асимптотические оценки
Используя свойства решений уравнений второго порядка вида (4.7) и применяя асимптотические формулы (ВКБ-прибли-жение [4.4]), по особенности поведения коэффициентов qt(x) можно определить характер процесса. Пусть функция v(x) (характеризующая потери как диффузионные, так и диссипативные) и ее производные ограничены во времени, тогда из (4.7) получим, что в процессе срабатывания величина ^Дт) становится положительной независимо от знака qt (0) в начальный момент времени. Отсюда следует, что при больших значениях емкости С (®2« 1),
когда в начале процесса#г(0)<0 — имеет место апериодический режим, который затем (когда qt (т) > 0) сменяется колебательным. Для малых значений емкости С (02 »1) при ^•(O) > 0, колебательный процесс реализуется в течение всей работы.
Если v"'(t) непрерывна при т > 0 (тогда q"(x) непрерывна), а также выполняются условия [4.4]
0, (т) > 0,
OO
о
4.1. Математическая модель ВМГЧ
67
(/ = 1, 2, 3),
то уравнение (4.7) имеет при т —> оо два ВКБ-асипмтотических решения:
хп = 0//4cosJV«/(x)A+8n,
о
X
хп =^Г1/4 SmJV^(X)A+є/2,
о
QO
8у(х)< ,BjIa1.^!, (4.9)
о
Итє/7.(т) = 0,
X->QO
(В = const, / = 1, 2, 3,у = 1, 2). Если кроме (4.8) выполняется условие Hm =0
*™(7,3/2<т) (4•1O)
то решения (4.9) линейно-независимы и их можно дифференцировать [4.4]. При г -> оо получаем
X
Xj1 = ^"1/4 sin J V^(X)A,
0 (4.11)
*/2 =-ez1/4c0SjV^/(X)rfT-
Воспользовавшись формулами (4.6), (4.9) и (4.11), можно оценить частоту и амплитуду колебательного процесса. Когда 02 »1, то, согласно (4.7), qt ~®2 / f > 0, что характерно для спиралей, индуктивность которых меняется вдоль их оси по экспоненциальному закону или, во всяком случае, не слишком от него отличному; например, [4.4]
68 4. Взрывные генераторы частоты: игра на быстрых гармониках
f(x) = ехр
-Та,**
(4.12)
а, = const, bj = const,
і — любое натуральное число. Или, для [4.5] / = ехр[/г(1-ехр(ут)], h = const, v = const.
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 61 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.