Как видно из рис. 15.11, давление у стенки падает чрезвычайно резко. Из этого следует, что импульс, обусловливающий местное действие взрыва (изображен на графике заштрихованной площадью), передается преграде в основном за весьма
короткий
времени г ад 2J/J0, равный времени пробега волны разре-
жения по заряду. В случае D = 8000 м/сек и I = 20 см, т = 5 * 10~5 с. За это время давление падает до значения pr = (8/27)р#, которое все же еще достаточно велико и обычно превосходит предел упругих деформаций соответствующих материалов.
При подобных расчетах следует учитывать истинное максимальное давление, которое возникает на границе раздела сред при отражении и существенно зависит от соотношения между плотностью и сжимаемостью продуктов детонации и самой среды. Me* тоды теоретического вычисления этих давлений подробно рассмотрены в гл. IL
Рассмотрим влияние движения границы раздела ПД и плотной сжимаемой среды на закон изменения давления и импульса на границе плотной среды.
Закон движения границы ПД и плотной среды можно рассматривать приближенно, считая, что движения отраженной волны в ПД и ударной волны в плотной среде являются изоэнтропийными. В этом случае движение ПД в отраженной волне определится общими решениями для k = 3 (см. п. 3.5);
О 1 2 3 4 IiDt
Рис, 15.11. Падение давления, действующего на стенку, прн отражении детонационной волны
х = (u + c)t + Fx(u -f с), х = (и — c)t -j- F%(u - с).
а волна в плотной среде - особым решением1^.
2
в =-г(с - со), X = (й 4- c)t + f(u),
71 — 1
(15.56)
(15.57)
Если ударная волна слабая и ее движение можно рассматривать с помощью акустической теория (см. п. 4.4).
15. L Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки
13
где Со — скорость звука в иевозмущеииой плотной среде. Изоэнтропийную связь между давлением и плотностью возьмем для ПД в виде
Il
P=-Ap3 = Bc3. (15.58)
Для плотной среда
поскольку с2 = dp I dp ™ /Г*"1. Численные коэффициенты Лип для разных плотных сред приведены в гл. 19.. Движение границы раздела ПД и плотной среды дождо определить без полного решения задачи о движении волн в ПД и плотной среде. Для этого достаточно определить функцию Fi(u + с) в уравнении (lf>.56). Эта отраженная волна сопрягается с падающей простой волной (Ї5.11):
; ё А а: = (її + c)t, u-c= -D/2. (15.60)
J Поскольку на границе падающей и отраженной волн величина и -+¦ с является непрерывной, то F1(U+с) = 0. Тогда решение (15.56) в области отраженной волны примет вид
+ с% х = (и - c)t + F2(u - с). (15.61)
На границе раздела ПД и плотной среды, вследствие закона равенства действия И противодействия и условия ^еразрьгэирстц среды? давление и скорость равны соответственно
dx
P = P, — = и = й. (15.62)
Используя уравнения (15.58), (15.59) н первое уравнение (15.62), получим
- ¦.^ Bc* = AUiiy •-i U1:. .T - ; — (15.63)
c0/
і
Поскольку, согласно уравнениям (15.57) и (15І61), на границе раздела ПД и плотной среды
то, подставляя эти уравнения в (15.63), получим дифференциальный закон движения границы раздела ПД и плотной среды:
" Ч!-|)3-((-^1Г"-')- ™
Это уравнение необходимо интегрировать численно. Начальными условиями явля-іетей ?= l/D, x = L Отсюда в момент отражения детонационной волны от плотной преграды
-=± D = uq,+Со. я , . , . (15.66)
14
15, Метание тел продуктами детонации
Это соотношение позволяет определить начальную скорость границы раздела ПД и плотной среды Uo из уравнения (15.65):
Начальное давление на границе ПД и плотной среды определяется формулой
с ,Лдаря(ё) =т{^^)1 (15'68)
где рн = Pp-D2/4, с# = 3-D/4. Поскольку закон движения границы раздела ПД й плотной среды определяется интегрированием уравнения (15.65)
0 х* = x(U) t и = «(**), (15.69)
то, следовательно, на границе раздела в ПД можно определить t* = <р(и — с) и а:* = ip(и — с); это позволяет определить ^(1u — с) в уравнении (15.61)
F2(^ - с) = х* - (и - с)**. (15.70)
Это определяет закон движения ПД в отраженной волне с помощью уравнений (15.61) и (15.70).
Для определения /(о) в уравнениях (15.57) опять используем известный закон движения границы раздела (15.69), что позволяет найти t\ = ti(u) и хг = xi(?); отсюда
/***г-(а + фі. (15.71)
Это определяет закон движения плотной среды.
Найдем закон движения фронта ударной волны в плотной среде в акустическом приближении (см. п. 4.4):
dX 1
^w = ^ = ^* + 5 + *0 + *5i 2 (15.72)
где щ} Cq — известные массовая скорость и скорость звука перед фронтом волны, X — координата фронта ударной волны в плотной среде. Используя уравнения (15.57) и (15.71), получим
VL^pI=U + C. (15.73)
Для фронта волны . г *
- Ад- ^ - 5 (ТПГ + + , (15.74)
Интегрируя это уравнение при начальных условиях при t = l/D, х = ?, получим закон движения фронта ударной волны X = X(t).
