Для изучения влияния вида уравнения состояния ПД на закон движения оболочки заряда был численно рассчитан осесимметричный разлет ПД массой m (длина цилиндрического заряда Jq, радиус Tq) и найден закон движения цилиндрической оболочки массой m (без учета прочности и сжимаемости оболочки) под действием плоской скользящей детонационной волны, которая в момент времени t = Io/D отражалась от жесткой стенки [15.3]. Для момента времени t > Iq/D рассчитывалось движение ПД и оболочки заряда в зоне отраженной ударной волны (см. систему уравнений (2.15)). Схема процесса разлета ПД и движения оболочки
І5. Метание тел продуктами детонации
Фронт разлета ПДр = O3 р = О Оболочка
Рис. 15.8. Схема метания цилиндрической оболочки при детонации заряда BB
0,5
0,25
0
/
і E
W
ж <,
Щ г
F
1 1,5 2,0
Рис. 15.9. Зависимость скорости оболочки у жесткой стенки VjD от расстояния г/го
заряда для і < IqJD изображена на рис. 15.8 Во фронте детонационной волны параметры равны ряг Рн, ин> -?, во фронте истекающих в пустоту ПД: р = 0, р = О, На оси симметрии v = 0, для t ^ Iq JD на жесткой стенке W = 0- Граничное условие на оболочке заряда имеет вид dMdV/dt = pds cos J, dMdW/dt = pdssinJ, где — угол между вертикалью и нормалью к поверхности оболочки, V, W — радиальная и осевая компоненты скорость элемента оболочки, имеющего массу dM и площадь ds.
Указанная задача решалась для пентолита, как с помощью уравнения (5.88), так и с использованием уравнения состояния для ПД (5,110).
На рис. 15.9 представлен график набора скорости оболочки для случая т/М = 2, IqITq — 2 вблизи жесткой стенки для обоих уравнений; сплошная линия соответствует уравнению (5.110), штрих-пунктирная — уравнению (5.88). Разница в конечных результатах ~ 6 %. Приведенный анализ показывает, что для приближенных расчетов газодинамических задач действия вырыва можно воспользоваться простым уравнением состояния и его изоэнтропой (5.88), коэффициенты в которых определяются для любого BB по известным параметрам в точке Чепмена-Жуге.
2. Импульс при отражении детонационной волны от стенки. Рассмотрим теоретический расчет импульса при отражении детонационной волны от стенки [15.4].
Пусть плоская детонационная волна начинается у. левого открытого конца заряду BP (r начале координат). Длина заряда I; у правого конца при х = і помещена недеформируемая стенка (рис, 15.10).
Уравнения газовой динамики для одномерного изоэнтропийного течения имеют вид (1,7): " \ л; . , ,. ...
*-ц * ч {и± -j-cj + (и±с}—--- =0. (15.43)
ЗщшйЩ |(ЖаЗ) рщ случае A'= 3: * ' *
}т + («± с) v^ = а (15.44) * .і .) " Решение (15.44) согласно т 3.5 будет
Z а= (й + ф + Fi(tt -h с), х = (u - c)i + F2(u - с), (15.45)
15.1. Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки
где FiViF2— произвольные функции. Для отраженной волны решение определено при * = IfD1 х = 1. При этом и = 0, с = D\ из этого следует, что F\ = 1 — (DfD)I = О, следовательно,
(15,46)
X= {ii-f'CJi.
Функция Fa определяется из условия, что на стенке при х = I будет и = 0 при любом значении L Тогда I = (0 — c)t + F2 (0—с). Учитывая, что при t = IjD имеем C = D. получаем Z = — DlJD + Fi(Q-с), т.е, Fa= 2/. Следовательно,
ж = (и - c)t + 2Z. (15.47)
О
[з {15.46) и (15.47) определим и и с:
и —
(15-48)
Рис. 15.10. К теоретическому расчету импульса при отражении детонационной волны от недеформируемой стенки
Последняя зависимость позволяет легко установить закон изменения давления, действующего на стенку, во времени.
5 Определим закон движения фронта отраженной ударной волны, распространяющейся по продуктам детонации со скоростью (см. п. 4.4)
Pa = - сі 4-й-с),
(15.49)
где Ui и Ci — массовая скорость и скорость звука перед фронтом ударной волны. Эти параметры определяются формулами (15.11). Параметры и и с определяются уравнениями (15.48). Поскольку во фронте ударной волны, если она изучается в акустическом приближении, и + с = щ + Ci, то, подставив это равенство в (15,49), долучим;
_ dx X D I ьге-мч
1 - n
Интегрируй это уравнение при условии, что х = I при ? = 1/D, получим закон движения фронта отраженной ударной волны:
Dt VlDt й#
(15.51)
Из уравнения изоэнтропы р = AfP следует, что р/ря = {p/Ph)z\ поскольку при k = 3 имеем с ^ р, то
f-(f) • (15-52)
Подставляя (15.52) в значение с из (15.48) и учитывая, что с# = 3D/4, получим
64 /' 2 Ч*
(15.53)
Ї2
15. Метание тел продуктами детонации
Уравнение (15.53) дает закон изменения давления у стенки. Графически эта зависимость представлена на рис. 15.11 Полный импульс при отражении детонационной волны от стенки
OO *» 0°
г л [ , 64 ¦ / I Y Г dt 32 _ I
,« im im
(15.54)
где S — площадь поперечного сечения заряда ВВ. Поскольку р# = роіЯ/4, то окончательно будем иметь
