Здесь и далее сплошные линии относятся к вязкой среде, штриховые — к среде без вязкости. Максимальное давление в вязкой среде на 5-7 % меньше, чем в среде без вязкости. На рассмотренных расстояниях в обеих средах давление нарастает скачком, однако в вязкой среде скачок меньше. При R0 = 2 величина скачка составляет в вязкой среде около 0,75 его значения в среде без вязкости. За скачком в вязкой среде давление до максимума нарастает непрерывно.
На рис. 14.10а представлено изменение состояния частиц среды при прохождении волны на расстояниях R0 = 1; 1,1; 1,3; 1,7; 2,8. Кривые 1, 2 соответствуют диаграммам статического и динамического сжатия среды. Видно, что после ударного сжатия на предвестнике OF, происходящего по динамической диаграмме, состояние приближается к статической диаграмме по линиям FM, которые для всех точек, кроме первой, являются продолжением прямой OF. Разгрузка происходит практически по статической диаграмме. На этих расстояниях в вязкой среде минимальное значение объема достигается при максимальном давлении. Аналогичный характер изменения состояния сохраняется при средних давлениях (см. рис. 14.106). При относительно
0
0,6 0,7
Рис. 14.10. Изменение состояния частиц среды при прохождении волны в точках: R0 = 1; 1,1; 1,3; 1,7; 2,8 (а); при средних давлениях (б); при относительно малых давлениях (в)
14-3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах
719
малых давлениях (см. рис.14.10в) линии FM не прямолинейны, минимум объема достигается в период уменьшения давления, разгрузка среды происходит по кривым, лежащим за диаграммой статического сжатия.
На рис. 14.11 показаны зависимости давления от времени p°(t°) в частицах ей0 = 5,7; 6,3; 7,1; 8,1; 9,3; 10,7 в средах с вязкостью и без вязкости. В вязкой среде вперед выдвигается предвестник, величина скачка быстро убывает до нуля (обозначена кружками). Кривая 1 определяет изменение давления на предвестнике, кривая 2 — максимальное давление в вязкой среде, кривая 3 — максимальное давление в среде без вязкости. Различие максимальных давлений в средах с вязкостью и без вязкости не превышает 8 %. Давление на предвестнике практически равно р% при R0 > 9, где максимальное размерное давление в волне рт ~ 800 ¦ 105Н/м2. Время нарастания давления до максимума при удалении волны от места взрыва увеличивается.
На рис. 14.12 приведены результаты расчета давления в среде с вязкость (при г*/ао = 0,01) и без вязкости. Линии 1-3 определяют траекторию движения в вязкой среде границы газовой камеры, максимума давления и предвестника соответственно, линия 4 соответствует максимуму давления в среде без вязкости. Максимум давления в вязкой среде движется со скоростью, близкой к скорости максимума в среде без вязкости, т.е. к скорости, определяемой статической диаграммой сжатия; Области I—III соответствуют распределению давления в среде (заштриховано вертикально) в моменты времени, равные 9,5; 30; 70; фронт ударной волны в среде без вязкости при этом достигает расстояний R0 = 6; 13; 20. Для тех же расстояний построены графики изменения давления от времени p°(t°) (заштриховано горизонтально). В правом нижнем углу представлена часть позиции I в укрупненном масштабе.
Различие в значениях максимального давления в среде с вязкостью и без вязкости на всех расстояниях не превышает 12 %. Профили волн p°(t°) существенно различны. В среде без вязкости волна остается ударной, в вязкой среде скачок размывается. На достаточном удалении от места взрыва давление (после прихода предвестника) некоторое время остается практически равным нулю и лишь затем начинает возрастать до максимума. Длительность г* этой переходной зоны интенсивного возрастания составляет на расстоянии R0 = 20 меньше половины времени т от прихода предвестника до прихода максимума давления. С удалением и т, и г* возрастают, но г* существенно медленнее. Зависимость p°(t°) после достижения максимума в обеих средах практически одинакова. Таким образом,
720
Ц- Взрыв в грунте
1 10 20 30 JR0
Рис. 14.12. Давление в среде с вязкостью и без вязкости
заметные различия в профиле волны при учете и без учета вязкости наблюдаются в основном в период времени, предшествующий достижению максимума давления в частице.
Различия в экстремальных значениях объема и скорости частиц, вычисленных с учетом и без учета вязкости, как и в случае давления, не превышают нескольких процентов. Основное различие зависимостей v°(t°) и в этих средах —
наличие скачка при отсутствии вязкости и непрерывность изменения в вязкой среде. Экстремальные значения скорости частиц, объема и давления в вязкой среде достигаются на этих расстояниях практически одновременно.
На рис. 14.13 даны графики зависимостей р°(г°), u°(t°) (сплошные линии) и v°(t°) (штриховые линии) на расстояниях R0 = 30; 32; 35; 40; 45 (отмечены соответственно цифрами 1 ... 5)в вязкой среде. Графики охватывают область нарастания параметров, в которой их значения заметно отличаются от начальных (для давления — это время г*), и область спада. Период времени непосредственно после прихода предвестника, когда параметры практически равны начальным, не включен. С удалением от взрыва экстремальные значения параметров уменьшаются, а время их достижения растет. Объем и скорость частиц на этих расстояниях достигают экстремума не при максимальном давлении, как вблизи от взрыва, а в период его убывания. С удалением от взрыва различие в длительности нарастания давления, скорости частиц и объема увеличивается. С удалением интенсивность спада значений всех трех параметров уменьшается, а общая длительность волны возрастает.
