Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 394 >> Следующая


69

Каждому значению Qi соответствует единственное значение и = ит, определяемое из (4.79), при котором в = вт. Подставляя q1 из (4.79) в (4.78), получим выражение для максимального угла отклонения потока вт и соответствующего ему угла отклонения фронта ipm

вт = arctg J

и ^jXu(D - и) D2 + Xu(D -u)-Du

arctg

D

s/Xu(D - и)'

Рис. 4.13. Ударная поляра в плоскости в, р

Точка, соответствующая максимальному углу поворота потока, делит ударную поляру на сильную (р > рт) и слабую

ВеТВИ [р < рт). При if ф (рт каЖДОМу

значению в соответствуют два ударных перехода: сильный и слабый (точки 1 и 2 на рис.4.13). Возникает вопрос, какой из них осуществляется в действительности? Ответ на этот вопрос зависит как от граничных условий, так и от режима течения за фронтом ударной волны. В отличие от прямой ударной волны, течение за фронтом косой ударной волны может быть и дозвуковым (q2 < C2), и сверхзвуковым

(<72 > сг). Причем дозвуковое течение реализуется за ударными волнами, отвечающими сильной ветви ударной поляры, а сверхзвуковые — слабой. На этом основании часто утверждают, что за фронтом косой ударной волны, как правило, реализуется слабый ударно-волновой режим, поскольку сильный оказывается неустойчивым по отношению к возмущениям, распространяющимся в ударно-сжатой среде. Однако точный ответ на этот вопрос может быть дан только с учетом граничных условий [6].

Известно, что в политропных средах максимально отклоняющийся поток — дозвуковой, то есть звуковая точка (0», р») на ударной поляре, в которой д2 = и2, лежит ниже точки (вт, Pm) максимального поворота потока. При этом различие невелико: для идеального двухатомного газа 0m — O* < 0,5°.

Для ряда прикладных задач представляет интерес исследование относительного положения на ударной поляре точек (вт, рт) и (0», р») для сред с ударной адиабатой (4.75). Предположение о симметрии ударной адиабаты и изоэнтропы разгрузки в координатах р, р в каждой точке ударной адиабаты позволяет получить для скорости звука в ударно-сжатом веществе следующее соотношение [31]:

C2 =

(D -u)(D + Xu) D

(4.80)

Рассмотрим теперь разность с\ — q2 в точке (вт, Pm)- Для q\ с учетом (4.79) имеем

q2= vi + (D-и)2 = Xu(D -и)+ (D-и)2.

Для разности C2 — q2 после алгебраических преобразований получим следующее соотношение

2 _ „2 _ Xu(D - U) ( 2

D2

c-2-q- = —'—^—- (о2 + аи(ЗХ -2) + Хи2(2Х - 3)).

70

4- Элементарная теория ударних волн

Знак разности C2 — q\ определяется знаком квадратного трехчлена в квадратных скобках, так как D- и = а + (X — 1) >0 всегда. Корни квадратного трехчлена определяются с помощью соотношения

2 - ЗА ± y/W+l U~a 2А(2А-3) '

из которого следует, что при А > 3/2 положительных корней исследуемый трехчлен не имеет. Следовательно, при и > 0 трехчлен положителен и q2 <с2,то есть течение в точке (вт, Pm) дозвуковое. При 1 < А < 3/2 трехчлен имеет положительный корень (звуковая точка и точка максимального поворота потока на ударной поляре совпадают), для которого справедливо неравенство и» = ит > 1,6а. Такому значению массовой скорости соответствуют достаточно интенсивные ударные волны, когда линейное соотношение (4.75) уже плохо описывает экспериментальные данные по ударно-волновому сжатию. Тем не менее, за фронтом косой ударной волны в средах с линейной ударной адиабатой (4.75), максимально отклоняющийся поток при А > 3/2 (такое значение А характерно для органических соединений) всегда является дозвуковым, то есть звуковая точка располагается на слабой ветви ударной поляры. При 1 < А < 3/2 (такое значение А характерно для большинства металлов) звуковая точка может переместиться на сильную ветвь ударной поляры только в достаточно сильных ударных волнах. В этом случае течение в точке

(0ТО, Pm) будет СВерХЗВуКОВЫМ.

4.4. Акустическая теория ударных волн

Для слабых ударных волн (Ар/р <S 1) энтропия среды при переходе через фронт ударной волны меняется весьма незначительно. В этом случае можно приближенно рассматривать ударную волну как простую волну сжатия, имеющую разрыв на фронте, т.е. считать энтропию постоянной.

Пусть ударный переход и простая волна переводят газ из начального состояния (Pii V1, U1) в состояние (р2, V2, U2), где Vi = 1/pi и V2 = l/v2. Легко доказать, что в этом случае, при одинаковой амплитуде этих волн, величины P2, V2 и и2 для простой и ударной волн совпадают до членов разложения второго порядка включительно.

Для этой цели выпишем основные соотношения для ударных волн в следующем виде (4.15), (4.19), (4.21):

U2-U1 = v^(P2 -Pi)(^i -V2), P2-Pi= Pl(U2 - U1)(D - щ),

P2V2-PlV1 Pi +р2. . (4-81)

fc-1 =-2-(*-«?)= отсюда при (и2 —U1)Ju1 1 будем иметь

к-1.

C2-C1 = —^-(U2-U1), к + 1

U2 + C2 = U1 + C1 Н--2~(и2 -U1) + (4.82)

к + 1

P2-Pi= PlC1(U2 - U1) + —^-P1(U2 - U1)2 + ...

4-4- Акустическая теория ударных волн

71

Разлагая далее ?>уд = D — щ по степеням u2 — щ, получим

^ k+1, , (к+1)2 (u2-ui)2 ,„ 00.

Дуд = ui + сі +-— (U2-Ui)+ V - '—-— + ¦¦¦ (4.83)
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.