Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 394 >> Следующая


Давление в точке 0' может быть найдено из соотношения

и2 І1 г'2 /п'\(к~1)/2 Ч ~ Ъ + -х-, J- = -J- = I — 1 , (4.61)

2 її с| \pij

¦і I см тл к V2

где I2 и P2 — теплосодержание и давление воздуха в точке 0 . 1ак как її =---—,

к - 1 P2

то отсюда следует, что

Pi \ 2к pi J

Значения ui, pi и р2 определяются формулами для прямой ударной волны (vi = Vi = 0). Из (4.52) и (4.57) имеем

_ Pi fh_ (к - l)pi + (к + I)P1 ~ Pi Ь P2 (к + V)Pi + (к - l)pi

P2u\ і (к - I)Pi + (к + 1)Р1 (к - l)pmf + 2kpi Pi PlUl(к + 1)р2 + (к- l)pi 2P1U2 -(к- 1)Р1 ' 1 -°0'

V fc/(fc-l)

I

отсюда

^J1. (к-1) (к-1)и2+2с2

Pi' I 2Jb 2U2_(±ZHC2J



(4.64)

При щ = C1, Pi=P1

k/(k-i)

Й _ Л . * - IV"*-1' к к к(2-к)

__ [! + —) =1+2 + 8 + ~48~" + -

При U1 2> Ci

42 \ */(*"!)

P1 V2

2 Л (*-1)2\ , к-1 (к-1)2

В пределе, при к = 1, в первом случае p'2/pi = p'i/pi = л/ё', во втором p'i/pi = 1. Таким образом, оказывается, что, в случае достаточно интенсивной ударной волны, рост давления в зоне обычного адиабатного сжатия незначителен.

4..3. Косая ударная волна

65

Значение критического угла в = вкр, при котором скачком меняется режим обтекания, определяется из соотношения (4.60), которое напишем в виде

tg(V-0) _ к-1

+

2ci

tg<p k + 1 (k + l)qf sin2 (p

Отсюда, учитывая, что tg(<p—в) = (tgtp—tge)/(l+tgtptg6), придем к следующему кубическому уравнению:

tg;

tg2Vctg0(/?-l) + tg

+ ctg0 = O, (4.65)

где ? = q\/c\ = Mf (Mi — число Маха). Принимая k = 7/5 и обозначая дополнительно ctgo = a, tg<p = у, придем к выражению

y3(? + 5) - 5ay2(? - 1) + (6? + 5)i, + 5а = 0.

(4.66)

Из (4.66) следует, что при в = 0, у2 = 1/(/0 + 1) (при любом значении к), откуда sin tp = a/qi, что справедливо для звуковых волн.

Величина у всегда положительна, так как реальная область существования угла if задается как 0 < tp < 7г/2.

В случае сильной волны (? 2> 1) соотношение (4.65) приводит к квадратному р уравнению

У

отсюда У

к-1

ау +

к + 1 к-1

= 0,

(4.67) р„

р=1 о

а

а"

к-1

(к-1)2

к + 1 к-1'

(4.68)

Решение имеет физический смысл при Q > л/к2 - 1, откуда


I
I J

I I


!
I я
і г
ІЯ ф



У

Рис. 4.11. Характер зависимости ? = f(tp)

(4.69)

При заданном угле поворота потока в = в\ зависимость между ? и у определяется соотношением

к + 1

?-1 =

-У* +

к + 3

-У + CtI

(к-1 з к + 1 V

(4.70)

аіУ

где ai = ctg oi. При a > ao, где an = л/к2 — 1, соотношение (4.70) может быть представлено в виде графика ? = f{tp) (рис. 4.11).

Из рисунка видно, что каждому значению ? > ?o отвечают два значения у. Реальному процессу обычно соответствует меньшее значение у = tgip, т.е. более слабая ударная волна. (Третье значение у при ? > ?o будет отрицательным и

66

4- Элементарная теория ударных волн

не имеет физического смысла.) Величина /? = (ffi/ci)o определяет наименьшее значение gi/сіпри заданном угле поворота в\. При ? = ?0 два положительных корня уравнения (4.65) совпадают.

При значениях в > O0 и <р > <ро, как было выше сказано, меняется режим обтекания, и ударная волна отходит от вершины клина, становясь прямой. Для определения 0о = f (1Po) воспользуемся выражением (4.70) и, приравняв производную от него нулю, найдем условие, при котором ? становится минимальным:

а;

о _ «о

'fc + 1 1 +їй 3-fc

У4о

2/0+2/0=0-

(4.71)

Основные зависимости и результаты для косых ударных волн можно получить в весьма наглядной форме в виде соответствующих графиков, составив уравнение так называемой ударной поляры, определяющей связь между параметрами среды за фронтом косой ударной волны и2, V2 и величинами q\, с\. Определим для этого компоненты скоростей qi и q2 по осям х и у, направив ось х по направлению приходящего потока:

9іг=9і, 9ij/=0, q2x = U2sin<?> + V2costp, q2y = V2sintp — u2costp.

(4.72)

Исключая из этих уравнений величины tp, V2 и и2, получим уравнение так называемой ударной поляры

Я2у = (ft - Йя)

2fcTl(gl-t)

(ft - 92*)

(4.73)

(ft - Q2x) +

fc + lgi

о

которое на рис. 4.12 представлено в виде графика.

С помощью ударной поляры можно построить косой ударный фронт (линия OB) следующим образом. Рис. 4.12 отвечает условию qi > СкР, где СкР — критическая скорость звука. Направление вектора скорости q2 определяется соотношением

tg0 = q2y Iq2x-

Проведя из точки О прямую под углом в к оси абсцисс, мы видим, что эта прямая пересекает ударную поляру в двух точках, А и В. Это означает, что при данных начальных параметрах в, с\ и qi принципиально возможны два режима обтекания, что нами уже было установлено раньше. Обычно осуществляется режим обтекания, соответствующий точке В. Вектор OB определяет скорость потока q2 за фронтом волны. Направление линии ударного фронта, образующей угол <р с вектором скорости qi, приходящего потока (ОВо), перпендикулярно к линии, соединяющей точки Во и В, в согласии с тем, что вектор q2 — qi перпендикулярен к линии ударного фронта. Из рисунка также следует, что в < <р, что также нами было определено выше. Величина в, как видно из рисунка, при заданных Ci, qi, не может превышать определенного (предельного) значения бо, соответствующего касательной ОТ, проведенной из О к
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.