Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 303 304 305 306 307 308 < 309 > 310 311 312 313 314 315 .. 394 >> Следующая


р = (п - 1) рЕ - п (В - ро).

Из этого соотношения следует, что погрешность определения давления связана с погрешностью численного расчета значений плотности и внутренней энергии зависимостью

Sp и (п- 1) рЕ

(Sp SE\

В области низких параметров (р ~ р0, р ~ р0, E ~ E0), допустив для плотности и внутренней энергии один порядок относительной погрешности S, придем к выражению

?И2(Я-1)З^Л = 2|* + Я(В-,*Ч

Po Po Po

646

13. Взрыв в воде

или, подставив в последнее соотношение конкретные значения п и В для воды, получим

— » 0,45 • 105<5. Po

Отсюда следует, что на поздних стадиях процесса взрыва погрешности вычислений давления в воде могут более чем на четыре порядка превосходить погрешности численного интегрирования системы дифференциальных уравнений. С учетом того, что основной практический интерес при взрыве составляет определение давления в формирующейся ударной волне, имеет смысл преобразовать систему уравнений (13.1), (13.2) и (13.4) таким образом, чтобы этот параметр определялся непосредственно при численном интегрировании дифференциальных уравнений, а внутреннюю энергию, которая в подобных задачах физики взрыва не представляет интереса, вообще исключить из рассмотрения. Для этого выполним ряд несложных преобразований.

Третье уравнение системы (13.4) эквивалентно условию постоянства энтропии в частице среды, которое в дифференциальной форме имеет вид

dE _ P_dp = dt р2 dt

Учитывая, что

dE dt

- \др)р dt+{dp)dt'

это условие приводится к виду:

\ер)рл + \\ар)р р2) dt u-

Используя уравнение состояния продуктов детонации (13.149) с помощью уравнения неразрывности (13.2) (при N = 2) последнее соотношение можно свести к дифференциальному уравнению в частных производных:

% +и% + ЬР + (™ - l)Apm) |f + bp+ (m - 1) Арт) у = 0.

Аналогичное уравнение для воды с использованием уравнения состояния (13.151) запишется в виде

др др . , _.. ди , , _.. 2и

-? + и-? + (п(р-ро + В)) — + (п(р-ро + В))у = 0.

Вводя обобщенную функцию

р —{ 7Р+(гп-1) Арт - в \ п(р-ро + В) -в

— в области ПД, области воды,

приведем систему уравнений (13.1), (13.2), (13.4) к трем дифференциальным уравнениям относительно трех неизвестных функций и, р и р:

13.2. Сферический взрыв газового заряда в воде

647

du du 1 др _ р

dt дг рдг '

др др ди 2ри _ р

dt U дг Р дг г '

9t дг дг г

(13.153)

Система дифференциальных уравнений (13.153) является гиперболической и имеет три семейства характеристик:

dr = (и ± с) dt, dr = и dt,

(13.154)

вдоль которых соответственно выполняются следующие соотношения в полных дифференциалах:

— dp ± du = dt, рс г

dP= J dP-

(13.155)

Последнее соотношение (13.155) выполняется вдоль траектории движения частиц среды и позволяет получить связь между давлением и плотностью в газообразных продуктах детонации и жидкости на контактной поверхности в последовательные моменты времени, а также решить задачу о распаде произвольного разрыва при выходе ДВ на поверхность заряда.

Граничными условиями при интегрировании системы уравнений (13.153) являлись: равенство нулю массовой скорости в центре симметрии; непрерывность давления и массовой скорости на контактной поверхности ПД-вода; параметры на фронте стационарной ДВ в заряде, либо соотношения (13.12), (13.13) и ударная адиабата (13.152) на фронте УВ в воде.

Интегрирование системы (13.153) проводилось с помощью численного /і алгоритма в подвижной эйлеровой сетке, правая граница которой связана с фронтом ДВ в заряде, а после завершения детонации — с фронтом УВ в жидкости. Диаграмма процесса в (г-і)-координатах с указанием характерных расчетных точек представлена на рис. 13.12.

Решение задачи начиналось в некоторый начальный момент времени t„ = r„/D, при этом в начальную область г„ = 0,01го вносились автомодельные распределения параметров для сферической ДВ (см. п. 12.5. ). В момент выхода ДВ на поверхность заряда (г = г о) решалась задача о распаде произвольного разрыва и определялись начальные параметры УВ в воде.

В расчетной области существует четыре типа узлов (рис. 13.12), вычисление параметров в которых осуществляется с использованием различных разностных

гн г0 г

Рис. 13.12. Диаграмма подвижной сетки в (r-i)-координатах с указанием характерных расчетных точек (I-IV)

648

13. Взрыв в воде

шаблонов. В граничную точку расчетной сетки, совпадающую с фронтом ДВ внутри заряда, вносились параметры нормальной детонации. После выхода волны в воду, кроме фронтальной точки J, вводилась еще одна особая точка на контактной поверхности ПД-жидкость JJ, в общем случае не совпадающая с узлом подвижной сетки. При этом расчет параметров в обеих точках осуществлялся методом характеристик по схеме Хартри [13.22] с использованием характеристик (13.154), соотношений вдоль них (13.155) и привлечением соответствующих граничных условий.

Параметры в общих узлах расчетной сетки (JJJ на рис. 13.12) рассчитывались по модернизированной двухшаговой схеме Лакса-Вендроффа типа предиктор-корректор [13.23]. В центре симметрии (TV на рис. 13.12) с учетом граничного условия U = O первое уравнение системы (13.153) приводит к соотношению др/дг = 0, что дает возможность воспользоваться параболической экстраполяцией для давления и плотности в центральный узел 0 по рассчитанным значениям в 1 и 2 узлах сетки, т.е. записать
Предыдущая << 1 .. 303 304 305 306 307 308 < 309 > 310 311 312 313 314 315 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.