Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 297 298 299 300 301 302 < 303 > 304 305 306 307 308 309 .. 394 >> Следующая


Его общим интегралом является

8 = С*M- ^у^М In М, (13.94)

где С* — постоянная интегрирования. Так как 8 = ?/co — 1 = гItC0 — 1 и для давлений р < 1000кГ/см2 M = и/C0 и Ар/Вп, то, заменив постоянную

С* = Ч^1П(^)'ДЛЯФРС

эонта волны можно записать

-(1 + ^to <13'95)

632

13. Взрыв в воде

го

Продифференцировав (13.95), получим скорость ударного фронта, которая, в свою очередь, связана с давлением соотношением (13.12). Исключая затем время ?уд, можно получить зависимость давления во фронте от радиуса:

/ А \ 1 + 0,5(п + 1)(руд/Бп)1п(рУруд)

\Руя) \/1п(р*/Руд)-0,5

Равенства (13.95) и (13.96) выражают асимптотические законы изменения давления во фронте подводной ударной волны в функции расстояния и времени. Для профиля волны при этом получается выражение

t = ґг0п + 1 A\ln (рГ/руя) - (р/Руд)1п (Р*/Р) (1397л

1 \со 2 Bn) yin(p*/pOT)-0,5

где время ti измеряется с момента прихода волны в точку.

Для количественных оценок произвольные постоянные в (13.96), (13.97) были определены на основании обработки экспериментальной эпюры давление-время, зарегистрированной на расстоянии г = 90гп. При этом вычисленные из условий равенства давлений во фронте ударной волны и в точке ?i = в величины Аир* оказались равными А = 16200кГ/см2, р* = 17000кГ/см2. С такими коэффициентами формулы (13.96) и (13.97) дают результаты, близкие к эксперименту, при р < 250 атм.

Предположение об автомодельности движения приводит к форме волны, близкой к треугольной, в то время как реальный закон изменения кривой давление-время больше похож на экспоненту.

С использованием идеи коротких волн для волны экспоненциального профиля были получены зависимости для давления во фронте и постоянной времени от расстояния

юооо

дРуд = 7TTTfTTT=T=T (13-98)

{г/то) VW/ro) - 0,4

в = ^3,7v/lg(r/r0) - 1. (13.99)

со

Численные коэффициенты в (13.98) и (13.99) определялись по эпюре давления в волне на расстоянии г = 240го-

Начиная с некоторых моментов времени, решение для несжимаемой жидкости позволяет получать гидродинамические поля взрыва в окрестности газового пузыря, а асимптотическое решение — в окрестности ударного фронта. Для получения же полных полей необходимо решать систему дифференциальных уравнений в частных производных.

В связи с большими математическими трудностями было создано много приближенных методов интегрирования уравнений гидродинамики для оценки неустановившегося движения жидкости, вызванного взрывом. Остановимся здесь на одном из самых распространенных, предложенном Кирквудом и Бете, которые рассматривали изоэтнропийное одномерное движение со сферической симметрией. При этом оказалось удобным ввести новые переменные — энтальпию и кинетическую энтальпию, связанные с внутренней энергией, плотностью и скоростью выражениями

i = E + ^, (13.100)

П = г+1И2. (13.101)

13.1. Взрыв зарядов конденсированных BB

633

При этом, так как движение — изоэнтропийное, то из (13.100) и первого закона термодинамики следует (2.25)

di = (13.102)

P

С помощью (13.100)-(13.102) уравнения (13.1) и (13.2) можно привести к виду

ЭФ

G = ru = ^r-, (13.103)

от

д2Ф 1 д2Ф г (иди2 ди2

дг2

где Ф = rip, a ip — потенциал скорости.

В отличие от акустического приближения, Кирквуд и Бете предложили для волн конечной амплитуды рассматривать перемещения функции G с некоторой переменной скоростью N:

N=(^) . (13.105)

\ог/ G=const

Если известны параметры движения газового пузыря, то можно определить функцию G на его границе в заданный момент времени t„ (из (13.103), (13.100) и (13.101)). Скорости распространения величины G(tn) зависят от параметра t„ и координаты точки r(G,t) : N = N(t„,r). Интервал времени, через который в точке г величина G окажется равной G(tn),

*-'-«¦-/А <13106)

Гп

Время т часто называют временем запаздывания.

По определению функции G кинетическая энтальпия П(г, t) равна

П(г, t) = = ЯМ = IJELn(O, (13-107)

г г г

где П(*п) определяется на границе пузыря гп в момент времени tn.

Таким образом, для оценки поля давлений достаточно вычислить кинетическую энтальпию на поверхности газового пузыря и найти время запаздывания г. Первая из этих задач решается без труда, если известны параметры газовой полости. Для определения времени запазывания необходимо знать функцию N = N(tn,r). Такие вычисления были выполнены для окрестности фронта ударной волны [13.1]. В указанной области оказалось возможным принять

N = с +а, (13.108)

где а — функция Римана:

р

р

с^, (13.109)

P

PO

21 - 5492

634

IS. Взрыв в воде

и кроме того, приближенно а. Поскольку каждая из величин с, р, а

и г в окрестности фронта есть функция Ар, время запаздывания г без труда вычисляется и поставленная задача решается до конца. Однако эта схема становится неприемлемой при вычислении давлений в хвостовой части волны, ибо здесь массовая скорость и существенно больше а и уравнение (13.108) несправедливо.

Для определения времени запаздывания г во всей области волны Замышля-евым и Яковлевым были использованы соображения более общего порядка. Они искали решение уравнения (13.104) в виде
Предыдущая << 1 .. 297 298 299 300 301 302 < 303 > 304 305 306 307 308 309 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.