Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 394 >> Следующая


4-2. Плоская прямая ударная волна

57

Все точки на кривой Гюгонио, лежащие выше точки А, соответствуют ударной волне, так как утя них D > Ci и и > 0; для ветви же кривой, тежащей ниже точки А, (р2 — Pi) < 0 и (vi — J2) < 0, т.е. D > О и и < 0. Это означает, что :реда будет перемещаться в сторону, противо-юложную распространению возмущения, и мы Зудем иметь волну разрежения.

Для слабых ударных волн в пределе, когда р2 -> Pi и V2 -+ щ, D = ^ід/tga = viyf—dp/dv, т.е. адиабата Гюгонио переходит в адиабату Пуассона и имеет в точке А с ней общую касательную.

При переходе по адиабате Гюгонио из точки А в точку В энтропия среды возрастает; в самом деле, для совершенного газа имеем

dQ = pdv + cvdT,

Ударная ' адиабата

k-1 V

v*=v'Wl

Рис. 4.3. Кривая Гюгонио (ударная адиабата)

(4.32)

следовательно, dQ/T = dS = (р/Т) dv + cv dT/T, что дает dS = Rdlav + cvdlnT. После интегрирования получим

S - S0 = Rlnv + cvInT = 1п(ийТс"). Заменяя T через р и v, будем иметь (l/cv)(S — S0) = ]n(pvk/R), откуда

pvk = Ae(Vc)(S-Sb) = a.

В невозмущенной среде (Ji = pivk; после сжатия ее ударной волной O2 Заменив V2 его значением из (4.26), получим

о-2

¦P2V2

(7i-

Р2 I — Pl

Пк-1)Р2+ (k+ i)piV \(к +1)Р2+ {к-i)pi)

> (71.

(4.33)

(4.34)

P2V^.

(4.35)

Таким образом, чем больше давление р2, тем больше возрастает энтропия среды при прохождении через нее ударной волны.

Можно показать, что в произвольной среде возникает ударная волна, если (d2p/dv2)s > 0. Для этого изучим ударную волну сравнительно малой интенсивности, в которой скачки давления, плотности и другие можно рассматривать как малые величины.

Поскольку энтальпию г можно рассматривать как функцию давления р и энтропии S, то запишем приращение энтальпии в ударной волне в виде разложения по малым приращениям независимых переменных около точки начального состояния:

12

)2+

+

6 \дрэ)

(p2-pi)3 + ¦¦¦ +

Из термодинамики известно, что

{di/dp)s = V, (di/dS)p = Т.

(4.36)

(4.37)

3 - 5492

V2

58 4- Элементарная теория ударных волн

Индексом «и» обозначены параметры газа при изоэнтропийном процессе сжатия.

С учетом этих соотношений получим

i2 - «і = Ti(S2 - Si) + V1(P2-pi) + (l/2)(dv/dp)s(p2-pif +

+(1/6) (d2vldp2)sip2 - Pi)3 + •¦¦ (4.38)

Для удельного объема можно написать подобно (4.36)

-*=(S)s<*-pi)+K0)sfe-,,i,!+": (4-39)

исключив из уравнений (4.24) и (4.38) (г2 — ii), с помощью (4.39) получим

Отсюда видно, что скачок энтропии в первом приближении пропорционален кубу малого скачка давлений (рг — Pi)3- Для сред с нормальными термодинамическими свойствами (d2v/др2) s > 0 (например для совершенного газа с постоянной теплоемкостью). Так как, согласно второму началу термодинамики, для адиабатных процессов, энтропия не может уменьшиться, то S2 — Si > 0, и отсюда следует, что р2 > pi, т.е. в этом случае возможны ударные волны сжатия, но невозможны ударные волны разрежения, когда р2 < pi- Если же (d2v/dp2)s < О, то согласно неравенству S2-Si > О возможны ударные волны разрежения (р2 < Pi) и невозможны ударные волны сжатия (р2 > Pi)-

Дополним выведенные нами соотношения выражением, определяющим температуру во фронте ударной волны для случая совершенного газа.

Поскольку pv = RT, то

fcl + 1 j Р2

Г2УД = Р2 /рЛ = vi h -1 pi ^441.

Ti pi VW уд Pi к2 + 1р2 | 1" r2 - lpi

Индекс «уд» относится к параметрам среды во фронте ударной волны.

При внезапном ударном сжатии газа температура с повышением давления растет более значительно, чем при изоэнтропийном процессе. Это, как мы увидим ниже, приводит к тому, что, даже при бесконечно сильной ударной волне (рг —> оо), плотность на ее фронте стремится к вполне определенному конечному пределу, возрастая в 10-12 раз по сравнению со своим начальным значением.

Для изоэнтропийного процесса температура и плотность растут с увеличением давления следующим образом: T ~ с2 ~ p(k-i)/k. р piIк Поэтому T2JTi = (р2/Рі){к-1)/к и

(і/к) (і/к) + 1 + ?2

^Г = (рт) (ё)уд=(S11 (S)уд=(рт) ?+1р2 ^1- (442)

к2 - 1 Pi

4-2. Плоская прямая ударная волна

59

При ki = кг = к соотношения (4.41) и (4.42) соответственно принимают вид

Г2уд =P2(fc + l)pi + (fc-l)p2 T1 pi (fc + 1)р2 + (к- 1)Р1 '

(* + I)Pl + (* - 1)Р2

г2уд _ Zp2 \

г2и U7

(fc + 1)р2 + (к - l)pi'

(4.43) (4.44)

Для сильных ударных волн (р2 ^Pi) уравнения (4.26), (4.29), (4.30), (4.43) и (4.44) принимают особенно простой вид:

u=khD> (4-45)

Р2 = T-T-rPi^2. (4-46)

fc + r

Р2 _ к + 1 Pi к - 1'

?2уд _ Р2 к - 1

Гі ~ pi fc + 1'

г2уд _ (рЛ

г2и U7

1/fcfc-l

fc + 1

(4.47) (4.48)

(4.49)

Выражение (4.47) показывает, что плотность газа во фронте ударной волны действительно стремится к определенному конечному пределу, зависящему от значения величины fc, т.е. в конечном итоге от температуры во фронте волны1'.

На основании проведенных выше исследований можно заключить, что, в отличие от звуковых волн, ударные волны характеризуются следующими особенностями:
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.