12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
597
где т — длительность фазы сжатия в волне.
Таким образом, при нормальном отражении плоской стационарной волны импульс на жесткую стенку примерно равен удвоенному полному импульсу падающей волны, складывающемуся из импульсов избыточного давления і и скоростного потока j , т.е. гп sa 2 (г + j). Обобщая это соотношение на случай нестационарной волны произвольного типа симметрии, можно записать
in = 2kn(i + j), (12.197)
где кп — коэффициент отражения, учитывающий указанные факторы.
На рис. 12.92 представлена зависимость кп от расстояния, полученная по результатам численных расчетов для стехиометрических зарядов ацетилен — воздух всех видов симметрии. Видно, что на больших расстояниях, когда УВ любой симметрии по своим свойствам приближается к плоской стационарной кп 1.
Рис. 12.92. Зависимости коэффициента от- Рис. 12.93. Схема вывода закона сохране-ражения кп от расстояния для всех видов кия количества движения в дивергентном симметрии (N = 0, 1, 2) случае
Для определения функциональной зависимости кп воспользуемся интегральным законом сохранения количества движения. В общем случае симметрии для частицы газа, заключенной в секторе с углом а и находящейся в начальный момент времени между произвольным радиусом г\ и стенкой rw (см. рис. 12.93) он принимает вид
/»¦IV \ г т т I Tw \
Д I J purNdr J = J Ap1^dt- j APwrwdt + N j I j AprN~l dr J dt.
Vi / 0 0 0 \ri /
(12.198)
Здесь в левой части записано изменение количества движения в выделенной частице газа за время т, два первых интеграла в правой части соответствуют импульсам избыточного давления на внутренней и внешней границах частицы, а третий член в правой части представляет из себя дополнительный импульс, получаемый частицей в направлении оси г под действием давления на боковой поверхности выделенного сектора (см. рис. 12.93).
Рассмотрим случай отражения УВ положительного избыточного давления длиной А, подошедшей в начальный момент к стенке, и выберем в качестве г\ радиус внутренней границы слоя газа, полностью содержащего уходящую волну
598
12. Взрыв в воздухе
после отражения. Тогда, расписывая (12.198) для всего этапа отражения при условии Дрі = 0 и малости Л, получим
Tw
Д I J pudr \ ss - J Apwdt + J (J Арі
Vr1 / О 0 Vi
Меняя во втором интеграле правой части последовательность интегрирования и принимая в качестве характерной величины интеграла по времени его значение на стенке, имеем
где А, В — некоторые численные коэффициенты, го — радиус газового заряда.
Как показывают численные расчеты, величина интеграла, стоящего в левой части (12.199), в падающей и отраженной УВ практически одинакова (с точностью 10...15%), и в то же время для стационарной волны справедливо соотношение (12.196). В этом случае (12.199) можно переписать
2(»+І)« і„ (l-BN^), или, учитывая малость величины BN(ro/r),
in « 2 (г + j) (l + BNj) . (12.200)
Сравнивая между собой (12.197) и (12.200), для коэффициента кп получаем
кп tu 1 + BN—.
г
Полученное соотношение для кп справедливо лишь при условии А rw, т.е. на достаточно большом удалении стенки от заряда (см. рис. 12.92). Вблизи заряда, за счет снижения длительности фазы сжатия на стенке, кп уменьшается и, с учетом результатов численного решения задачи, может быть найдено по обобщенной зависимости
кп ю 1 + N (2,7 - 1, IN) ^ - А (^)27V+1 > (12.201)
г \ г /
где А = 1,6 (для N = 0); 11,7 (для iV = 1); 9,6 (для N = 2).
Следует иметь в виду, что соотношение (12.201) можно использовать лишь на расстояниях, где можно выделить импульс избыточного давления на жесткой стенке.
Зная величину коэффициентов щ и пр, для значения пт можно предложить достаточно простое соотношение. Так как импульс избыточного давления пропорционален произведению максимального избыточного давления на длительность фазы сжатия, то с учетом (12.197) можно записать
in = IknI ^l + 0 ~ Дрпт„; і ~ Дртт.
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
599
Откуда, в предположении подобия эпюр давления в падающей и отраженной волнах, следует
_ Tn 2kn(l+j/i)
TIj - - ~ -—-
T Пр
Соотношения (12.195), (12.197), (12.201), (12.202) дают возможность по параметрам падающей УВ газового взрыва оценить нагрузки на стенках замкнутого объема в одномерном приближении.
2. Приближенная оценка параметров отражения взрывных волн. Полученные соотношения для импульсов при взрыве относятся к случаю, когда ударная волна отражается нормально от преграды. Однако в реальных условиях действия взрыва ударная волна может падать на преграду под различными углами. Очевидно, что максимальное давление при отражении и импульс, воспринимаемый преградой, могут при этом, в зависимости от угла падения ударной волны, заметно отличаться от давления и импульса при нормальном отражении волны от преграды.
