На рис. 12.89 приведена зависимость коэффициента возрастания импульса Пі положительной фазы давления от давления во фронте падающей волны для
Pc
Рис. 12.89. Значения коэффициента щ для цилиндрического (N = 1) и сферического (N = 2) точечных взрывов
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
593
случаев цилиндрической (N = 1) и сферической (N = 2) симметрии.
Одномерная задача для газового взрыва в замкнутом объеме решалась с помощью разработанного алгоритма (см. п. 12.5. ), в который были внесены незначительные изменения. В момент выхода волны на стенку аналитически определялось давление отражения и в дальнейшем параметры на жесткой поверхности рассчитывались с использованием положительной характеристики и граничного условия ип = 0. Так как для расчета параметров в общих точках области течения используется сквозной метод типа Лакса-Вендроффа, то фронты отраженных УВ в качестве разрывов не выделялись. За основные масштабы измерения величин при решении задач были выбраны радиус заряда, нормальное давление и плотность атмосферы при температуре 15°С.
При заполнении замкнутого объема газовой смесью наблюдается отражение детонационной волны (ДВ) от жесткой стенки. Образующаяся при этом ударная волна (УВ) распространяется к центру симметрии и после отражения от него возвращается к стенке. Процесс отражения У В от жесткой поверхности и центра симметрии повторяется многократно, при этом, за счет диссипативных потерь, параметры на фронте волны постепенно уменьшаются и, в конце концов, в объеме устанавливается равновесное по давлению состояние с параметрами, близкими к случаю мгновенной детонации заряда.
Воздействие на замкнутый объем при отражении ДВ определяется эпюрой давления на жесткой стенке, т.е. зависимостью p(t), основными характеристиками которой являются время прихода волны при г'-м отражении ti, максимальное давление при г'-м отражении pni и спад давления на стенке после отражения. В качестве примера на рис. 12.90 представлены зависимости давления на жесткой стенке от времени, отсчитываемого от момента инициирования, при отражении сферической (сплошная линия) и плоской (пунктирная линия) ДВ в стехиометрической смеси ацетилена с воздухом. Здесь же штрих-пунктирной линией нанесено давление в плоскости симметрии для случая плоской ДВ.
После отражения плоской волны давление на стенке и плоскости симметрии падает до некоторой остаточной величины, примерно равной значению давления в стационарной области ДВ, оставаясь постоянным вплоть до следующего отражения. В сферическом случае после отражения ДВ давление на стенке уменьшается, достигая минимума, который заметно превосходит значение давления в стационарной области ДВ (примерно в 1,3 раза), затем начинает возрастать вплоть до прихода отраженной от центра УВ. Такой характер поведения давления на жесткой стенке связан с наличием дивергентности течения продуктов детонации (ПД) в сферическом (цилиндрическом) случае. При каждом последующем отражении максимальное давление уменьшается, остаточное (минимальное) давление несколько возрастает, а интенсивность спада давления после отражения снижается.
? Pu
25
1 M
W=O
—
\ (
\ ¦ \
V 1 '
V і
0 0,5 1,0 tltulJS
Рис. 12.90. Зависимости от времени давления на жесткой стенке при отражении детонационной волны в ацетилено-воздушной смеси
594
12. Взрыв в воздухе
Максимальное избыточное давление на стенке при первом отражении ДВ Дрті достаточно точно может быть вычислено по известному соотношению для сильной волны (12.1]
(12.186)
где Дрd — избыточное давление на фронте ДВ; 7 — показатель адиабаты ПД.
Время первого отражения ДВ от стенки для всех случаев симметрии равно tj = го/D. Время каждого следующего волнопробега несколько возрастает, за счет уменьшения параметров на фронте отраженной УВ, однако уже после третьего отражения оно меняется незначительно и для і ^ 4 можно положить
ii=*s + («-3)ag, (12.187)
где а = 3,6 (для N = 0); 3(для N = 1); 2,6 (для N = 2); N = 0, 1, 2 -соответственно для плоского, цилиндрического и сферического случаев.
Времена второго и третьего отражения У В от жесткой стенки для плоского, цилиндрического и сферического случаев равны
«2=4,25^; *з = 7,75^ для N = 0;
*2 = 3,9^; *з = 6,90^ для N = 1; . (12.188)
*2 = 3,55^; «3 = 6,15^ для N = 2.
В плоском случае можно также ввести время отражения УВ от стенки, у которой возбуждается детонация. Обозначив его полуцелыми индексами, из численных расчетов получено
При каждом последующем отражении УВ максимальное давление на стенке уменьшается, стремясь в пределе к давлению мгновенной детонации pmd » рс/2, и для всех видов симметрии может быть описано соотношением
«-E + (^-E) (і)-, (12.ШЧ
где а = 0,85 (для N = 0); 1(для N = 1); 1,2 (для N = 2).
Зависимость (12.190) достаточно точно описывает также максимальное давление отражения плоской УВ от плоскости инициирования с учетом соответствующего времени отражения (12.189).
