Если известны параметры рі(г,і), ui(r, t) и p\(r,t) для падающей ударной волны, то можно найти решение системы (12.181) в области отраженной ударной волны (область 2 на рис. 12.83).
Начальными условиями для решения задачи являются параметры в точке отражения п, определяемые по формулам (см. гл.11)
ГДЄ Pim и pim — давление и плотность во фронте падающей волны.
Граничными условиями для решения системы (12.181) будут являться: на жесткой стенке — соотношение U2 = 0, во фронте отраженной волны — соотношения
590
12. Взрыв в воздухе
(см. гл. 11.)
U2 = Ui- \/{p2-pi){v\ -V2), D2 = щ
¦via
'fe-Pi)
Pi - Pi
(V1 - V2) '
(7 + *)р2 + (7- l)Pi (7 - 1)р2 + (7+ I)Pi"
(12.183)
Система (12.181) с начальными условиями (12.182) и граничынми условиями (12.183) была решена численно с помощью метода характеристик по с схеме Хартри [12.22].
Остановимся на результатах расчетов. Наиболее подробно изучен плоский случай. Профиль давления в падающей волне задавался зависимостью
Pi
¦¦ PO + (Pirn - Po) I 1--д-J
Pl = р0
при
при
о <
г0-г + Dxt
< 1,
1 <
г0 - г + Dit
Ct = Q
а=1 /1 \
/2/ I
/У у
---а->оо
'rn г
Рис. 12.84. Профили падающей волны для различных значений параметра q
(12.184)
Зависимость (12.184) представляет собой волну постоянной интенсивности pim длиной Л, распространяющуюся со скоростью Di вдоль оси г. При изменении Q от 0 до со профиль волны (12.184) изменяется от прямоугольной ступеньки до мгновенного спада давления за фронтом.
На рис. 12.84 представлены профили падающей волны для некоторых значений параметра
Oi.
Если допустить, что плоская волна распространяется без затухания (12.184), то для нахождения профиля массовой скорости можно воспользоваться соотношением для простой волны (см. гл. 3.):
«1 = Ulm -
(7-1)/(2-^
(12.185)
Плотность в волне определяется соотношением pi = pimiPi/Pim)1^'1- Задача об отражении плоской волны была рассчитана для давлений pim = (1... 13)ро и показателя изоэнтропы, изменяющегося в пределах 7 = 1,2...3. Результаты решения представлены на рис. 12.85 — 12.87.
На рис. 12.85 представлен процесс отражения волны треугольного профиля (а = 1) при Pi7n = 4ро и 7 = 1,2 для некоторых моментов времени.
Важной характеристикой процесса отражения является удельный импульс положительного давления на жесткую стенку гп. Величина этого импульса характеризуется коэффициентом щ = іп/і, где і — удельный импульс в проходящей волне.
На рис. 12.86 изображена зависимость коэффициента щ от параметра а для трех значений 7 = 1,2; 1,7; Зи при избыточном давлении во фронте падающей
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
591
волны Pi7n = 13ро- Штриховой линией нанесены значения коэффициента увеличения избыточного давления во фронте волны при отражении пр = (р„ — ро) /(pim — Po), который не зависит от а. При возрастании а коэффициент щ уменьшается, стремясь к некоторому пределу. Этот предел может быть как больше, так и меньше величины Пр в зависимости от значения показателя изоэнтропы 7.
На графике рис. 12.87 нанесена зависимость коэффициента щ от давления в падающей волне для некоторых значений параметра а и для трех значений показателя изоэнтропы 7 = 1,2; 1,7; и 3.
Из графика видно, что с увеличением интенсивности волны коэффициент щ возрастает, а с ростом упругости газа (т.е. с увеличением 7), уменьшается.
Анализ результатов расчета позволяет связать коэффициенты щ и пр следующей зависимостью:
щ = 2 + (пр -2)/(7, а),
где
4,25 _1_
7 + 2,43 + 3(а +0,37 + 0,24)' L Pim •27
Pl т (7-1) + (7 +I)Po'
В случаях цилиндрической или сферической волн при отражении образуется волна, которая сходится соответственно на оси или в точке и затем опять достигает жесткой стенки. Такой волновой процесс продолжается многократно, причем в случае небольших радиусов стенки давление на ней не успевает упасть ниже начального ро-
/(7, а) = пр
592
12. Взрыв в воздухе
Изучение отражения цилиндрической и сферической волны от жесткой стенки было проведено для точечного взрыва в газе с показамелем изоэнтропы 7 = 1,4. Параметры в падающей волне брались в виде решения неавтомодельной задачи о точечном взрыве в среде с противодавлением (см. п. 12.3. ). На рис. 12.88 представлена картина отражения сферической волны точечного взрыва с давлением во фронте р\т = 4ро в некоторые моменты времени. Как видно из рисунка, при выходе отраженной волны на центр симметрии, избыточное давление в ней падает до нуля. Это связано с тем, что в центре взрыва плотность газа стремится к нулю по степенному закону. Массовая скорость и скорость фронта сходящейся к центру волны неограниченно возрастают.
Проведенные расчеты показали, что давление на стенке не успевает упасть ниже первоначального ро при давлении во фронте падающей волны в сферическом случае выше 2,Оро и в цилиндрическом случае — выше 2,5ро-
