Рис. 12.80. Зависимости давления от времени при различной скорости выгорания заряда на
расстояниях: 0,5гд* (а); 1,5гм (б)
На рис. 12.80а, б, в координатах Ig (1 + </гм)-^(р/рм) представлены зависимости давления от времени в точках среды, удаленных от центра симметрии, соответственно, на 0,5гм и 1,5гм для различных значений TxJtM (указаны цифрами у кривых).
На расстоянии 0,5гм от центра симметрии (рис. 12.80а) изменение давления носит явно волновой характер. Интенсивность волновых процессов возрастает с уменьшением времени сгорания тх. Максимального значения р = рн = 9,28рм давление достигает лишь при тх = 0. Во всех остальных случаях волна разгрузки от свободной поверхности заряда приходит раньше, чем заканчивается горение смеси (время окончания горения смеси отмечено кружками на кривых). Давление в волне разгрузки падает и при TxJtM = 0 и 0,2883 становится меньше атмосферного. Дальнейшие колебания давления связаны с отражением вторичной волны от центра симметрии и поверхности газового пузыря. С ростом времени сгорания смеси давление, развивающееся внутри облака, падает, однако возрастает время его действия.
На расстоянии г = 1,5гм от центра симметрии (рис. 12.806) волновой характер изменения давления выражен менее ярко. Традиционная воздушная взрывная волна наблюдается лишь при Tx = 0. Во всех остальных случаях наблюдается повышение давления после прихода фронта возмущения до максимальной величины и последующее его снижение. При TxЦм = 0 и 0,2883 вторичная волна в воздухе распространяется в области отрицательного избыточного давления. Так и внутри смеси, с ростом времени сгорания максимальное избыточное давление
588
12. Взрыв в воздухе
уменьшается, а время действия его возрастает.
На рис. 12.81 и 12.82 приведены, соответственно, зависимости максимального избыточного давления Ap7n и импульса положительной фазы избыточного давления і от расстояния до центра заряда для различных значений TxJtM (указаны цифрами у кривых).
Рис. 12.81. Максимальное избыточное дав- Рис. 12.82. Импульс избыточного давления ление в волне при различной скорости выго- в волне при различной скорости выгорания рания заряда заряда
При мгновенном выгорании смеси (тх = 0) максимальное избыточное давление внутри облака постоянно и равно Ap7n = Арн = 8,28рм (рис. 12.81). Максимальное избыточное давление в воздушной волне меняется от значения Ap7n - 3,85рм при г = гм до Ap7n = 0,175рм при г = 10 гМ- При тх ф 0 максимальное избыточное давление плавно уменьшается от центра взрыва. С ростом тх максимальное давление падает сначала в окрестности границы облака (при TxJtM = 0,2883), а затем во всей области. При тхЦм = 28,83 максимальное избыточное давление в центре облака составляет лишь 0,375рм и расчет для больших Tx теряет практический смысл.
Импульс избыточного давления (рис. 12.82) с ростом Tx меняется неодинаково в разных областях течения. При увеличении TxJtM от 0 до 2,883, импульс в центральной области смеси уменьшается от 2,4 до 1,05рм*м, т.е. более чем в два раза. В то же время вне облака импульс меняется слабо, например, при г = 2тм он уменьшается от 0,38 до 0,33рм^м- Дальнейшее увеличение времени сгорания до величины Tx = 28,83t м приводит к некоторому возрастанию импульса давления в области смеси (на 10... 30 %) и резкому снижению импульса в области воздушной волны (при г = Arм импульс уменьшается более чем в 4 раза).
Представленные в безразмерном виде результаты численного решения модельной задачи, позволяют оценить величину параметров сгорающего заряда. Если, например, сформировано сферическое облако с радиусом тм = 1м и средним размером капель горючего d = 100 • Ю-6 м, то в соответствии с (12.180)
12.6.
Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
589
время сгорания такой смеси будет равно Tx « Ю-2 сек или в безразмерном виде TxИм — 2,88. С помощью графиков рис. 12.81 и 12.82 нетрудно определить, что в этом случае максимальное избыточное давление и импульс в центре заряда будут равны Арт = 2,2рм иг = 1,05рм*м или в размерном виде Дрт = 2,25 • 105Па г = 371 Пас.
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
1. Одномерное отражение волн от жесткой поверхности. Большое практическое значение имеет задача об отражении ударной волны от жесткой стенки.
В случае общей постановки решение этой задачи представляет большие трудности, однако при отражении плоской, цилиндрической и сферической волны соответственно от плоской, цилиндрической и сферической преграды задача остается одномерной, и ее решение можно получить с помощью численных методов.
Для решения указанной задачи необходимо проинтегрировать систему одномерных уравнений газодинамики (2.18)
1<Эр
ди ди ~ _ Q
dt дг рдг '
dp dp du puN _ р
dt U дг ^ дг г
д(р/Ру) . JiPlP1)
dt
+ U-
дт
= 0.
(12.181) Рис. 12.83. (г-і)-диаграмма отражения ударной волны от жесткой стенки
На рис. 12.83 изображена (г-г)-диаграмма отражения ударной волны от жесткой стенки, расположенной на расстоянии г0 от начала координат. Область 0 относится к невозмущенному газу с параметрами ро, Po, область 1 — к падающей волне и область 2 — к отраженной. Линия an представляет собой закон движения падающей волны, а линия nb — отраженной волны.
