Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 394 >> Следующая


.2 „,2

Pi(D - U1)A(E2 + ^ - Ei - = p2fu2t - pifuit.

и\

2 ~х ~2

Это уравнение сохранения энергии можно записать в виде

,2 „,2

P2U2 - PlUi

= (E2 - Ei) +

/и|_и|\ v 2 2 j'

(D - щ)р1

Преобразуем выведенное соотношение. Напишем (4.14) в виде

?) — ui D-U2

Vi

V2

(4.16)

(4.17)

здесь V = 1/р — удельный объем. Умножив обе части этого уравнения на V1V2, получим (D — U1)V2 = (D — U2)^i, откуда D = (U1V2 — U2Vi)f(v2 — vi). Вычитая ui из обеих частей равенства, найдем D — ui = «і(u2 — Ui)/(vi —v2), отсюда

D-Ui _ и2~щ

V1 V1-V2

(4.18)

Далее из (4.15) имеем (D — U1)Jv1 = (р2 — Pi)/(и2 — U1). Сравнивая два последних выражения, получим

U2-U1 = \/(р2 -Pi)(ui -V2).

(4.19)

Из найденных соотношений легко получается выражение для скорости распространения ударной волны

г. /рТ

D-Ui = Vi* — v "1

V2'

(4.20)

4-2. Плоская прямая ударная волна

55

Используя соотношения (4.18) и (4.20), преобразуем уравнение сохранения энергии, представив его в виде

E2-E1 = -(u2 -ui) I 2—----К +u2) I = -(и2 -U1Y [ ——— ) ,

2 V p2-Pi / 2 VP2-Pi/

что дает

E2-E1 = Zl^(V1-V2). (4.21)

Следовательно, согласно законам сохранения массы, импульса и энергии, для фронта прямой ударной волны должны выполняться соотношения (4.14), (4.15) и (4.21).

Если среда перед фронтом ударной волны покоится, т.е. ui = 0, то эти уравнения имеют вид

P1D = O2(D-U2), P2-P1=P1Du2, E2-E1 = P2^(V1-V2). (4.22)

или

и2 = V(P2-P1)(V1-V2), D = V1 E2-E1 = Щ^-Ы - V2). (4.23)

V «і — и2 Z

Рассмотрим соотношения для фронта прямой ударной волны для совершенного газа, подчиняющегося уравнению состояния р = pRT.

Учитывая соотношение і = E+pv, уравнение (4.21) можно представить в виде

I2-h = Z-^(Vi+V2). (4.24)

Для совершенного газа, подчиняющегося политропическому закону ри* = const, имеем

Ь = cvT = -—-, E1 =---, E2 = ---. (4.25)

к — 1 Ki-I K2-I

Произведя элементарные преобразования уравнения сохранения энергии (4.21), найдем, что

«2 + 1р2 1 U2 + Ip2

P2 _ K2 - 1 P1 Pl _ K2 - 1 pi

Pl ~~ Ki +1 _ р2 ' Pl ~ kl+l P2 '

ki -1 Pi ki-1 P1

или (для не слишком сильной волны, когда ki = k2 = k)

р2 _(k + 1)р2 - (k - I)P1 р2 _ vi _ (k + ї)р2 + (k - l)pi Pi (k + ї)рі - (k - l)p2' pi V2 (k + l)pi + (k - І)р2'

(4.26)

В таком виде уравнения носят название ударной адиабаты или адиабаты Гюгонио. Эта адиабата выражает закон сохранения энергии и справедлива для ударных волн в политропических средах.

''Для сильных ударных волн, вследствие процессов диссоциации и ионизации в газе, показатели изоэнтропы перед фронтом ударной волны кх и за фронтом различны (п. 4.5. ).

56

4- Элементарная теория ударних волн

Свойства ударных волн. Выпишем выведенные нами соотношения для ударных волн:

U2-Ui = у/(Р2 - Pi){vi - V2), D-Ui=VlJ-——,

Mv1-V2 (427)

E2-E1 = ^p-(Ui - V2), P2= P(P2, T2).

Таким образом, мы получили систему четырех уравнений при пяти неизвестных. Задаваясь значением какого-либо одного из параметров ударной волны, мы можем определить значения всех остальных ее параметров.

Для дальнейшего исследования удобно выразить основные параметры ударной волны и2, р2, и V2 как функции скорости звука C1 невозмущенной среды. С этой целью, полагая U1 = О, U2 = и и применяя уравнение состояния для совершенных газов, представим уравнение (4.15) в виде

P2-Pi = R(PbT2 - P1T1) = PlDu. (4.28)

Подставив в (4.28) значение pi из (4.17) и T2 из (4.25) и принимая H1 = K2 = к, мы, после некоторых преобразований, получим

где C1 = крі/рі — скорость звука в невозмущенном газе. Заменяя далее и в выражении (4.28) его значением из (4.29), найдем

P2-P1=Ap= ^r1PiD2 (l - • (4-3°)

Аналогично, для (4.17) получим

Эти уравнения позволяют получить основные зависимости для звуковых волн.

При P2 -> P1 и V2 -* Ui D = V1 y/—dp/dv = y/dp/dp = C1. При этом и = 0, т.е. никакого перемещения среды нет.

Уравнение сохранения энергии (4.21) сводится к dE = —pdv, что для совершенного газа приводит к адиабате Пуассона pvk = const.

Для ударных волн, как это вытекает из полученных нами зависимостей, всегда D > C1 и и > 0, причем и < D, т.е. среда перемещается в направлении распространения фронта, но с меньшей, чем у фронта, скоростью.

Весьма важное значение в теории ударных волн имеет адиабата Гюгонио, устанавливающая связь между параметрами среды до и после прождения через нее скачка уплотнения. Изобразив эту связь в виде диаграммы в координатах р, v, мы получим так называемую кривую Гюгонио (рис. 4.3).

Используя эту диаграмму, можно в простой и наглядной форме исследовать некоторые особенности ударных волн.

Проведем через точку A(J)1, V1), характеризующую состояние невозмущенной среды, и точку B(J)2, V2), характеризующую состояние среды, сжатой ударной волной, прямую. Очевидно, что (р2 — Pi)I(Vi —V2) = tga, где a — угол наклона этой прямой к оси абсцисс. Таким образом, очевидно, что величины D и и целиком определяются углом наклона а.
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.