Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 243 244 245 246 247 248 < 249 > 250 251 252 253 254 255 .. 394 >> Следующая


Будем рассматривать (см. рис. 12.22) движение в области rn < г < r2{t),t > 0, где го — некоторое начальное значение

координаты фронта волны; r2(t) — ее текущее значение. Волна на этой стадии распространения считается слабой, поэтому всюду в указанной области течение можно считать изэнтропическим (ударная адиабата и изэнтропа в начальной точке имеют касание второго порядка, поэтому S2 = Si + 0(Ap2) « Si = const), а параметры течения непосредственно за фронтом УВ связаны теми же соотношениями, что и в бегущей вперед волне Римана. Если волна является короткой (длина ее A •C го), то можно показать, что с той же точностью решение для простой волны справедливо во всей области течения, т.е. всюду выполняется соотношение

г0 T1 г

Рис. 12.22. Схема получения решения в теории коротких волн.

du = \f-dpdv = —dp = —.'

P PC

(12.82)

Условие (12.82) позволяет в конечном виде проинтегрировать соотношение вдоль положительной характеристики

dp . Nuc ,.

— + du H--dt

рс г

0, при dr = (и + с) dt

(12.83)

510

12. Взрыв в воздухе

Действительно, подставляя сюда (12.82), получим

Nuc dr

2du +--=0,

и + с г

или, умножив на (и + с)/2ис и учтя (12.82),

du du N dr du dp N dr — + — + — — = — + -^ + — —=0. и с 2 г и p Zr

Откуда, интегрируя,

purN'2 = a, (12.84)

где величина а, постоянная вдоль С+ характеристики, и является параметром, отличающим одну характеристику от другой.

Каждая из этих характеристик соединяет некоторую точку to(a) на границе г = го с точкой t2,r2, лежащей на фронте УВ, и если найти координату г2, то по известным параметрам (рг*)о можно определить параметр (ри)2 на фронте, а по нему и все остальные характеристики ударной волны. Проинтегрируем второе уравнение (12.83) вдоль C+ характеристики, тогда

Г2

<2 = 'о(а) + /^о>.

Го

Дифференцирование этого соотношения по а с учетом того, что dt2/da = dt2/dr2 ¦ dr2/da = (dr2/da)/D, приводит к уравнению

1 dr2 ... f д . . , 1 dr2 --l=t'0 (а) + / тг-іи + с)dr + —— -J-, D da J да и +с da

или

(і. _ _±Л dIl = f0 (Q) + J I- (JL-) dr. (12.85)

VD u + cj da ок ' J da\u + cj v ;

Так как на фронте УВ все параметры связаны между собой условиями динамической совместности, то величины D и и + с можно рассматривать как функции от комплекса (ри). Тогда, раскладывая условия динамической совместности по указанному комплексу в ряд Тейлора и ограничиваясь членами первого порядка малости, можно получить приближенное выражение [12.31]

і = — - Kipu, J— = — - 2KlPu, (12.86)

D C1 н и +с C1 '

1 дрс 71+1 1 71+1

где K1 = -о —— =--=¦ =-, 7і — показатель адиабаты среды в

2pi q dp 4 picf 471P1 исходном состоянии.

12-4- Асимптотическое поведение взрывных волн

511

Второе соотношение (12.86) с учетом условия (12.82) можно считать справедливым не только на фронте, но и во всей рассматриваемой области. Подставив (12.86) в (12.85) имеем

го

или с учетом (12.84),

Kiar~m^. = ^ (а) _ 2UT1 Jr~N'2dr.

го

Обозначим

г2-го, N = О,

г(а)=/г-^г= 2(yS*-Vi*), *=1,

J I ( -1 ] ) ЛГ — о

го

(12.87)

InI — ), N = 2,

тогда полученное уравнение принимает вид

K1Ct J'(a)+ 2K1J[Cx)=I0 (а),

что равносильно

K1A (a2 J (а)) = Qf0 (а). Откуда, интегрируя, получим

a to to

K1Ct2J (a) = jcxt'0 (a) da = j cxdt = r"'2 j (pu)0 dt = r"'2Q, (12.88)

где Q = f (pu)0dt — расход газа сквозь поверхность г = г0 за время t0, при о

взрыве являющийся ограниченным и в случае короткой волны достаточно быстро достигающий своей предельной величины.

С учетом (12.84) из соотношения (12.88) для фронта УВ следует

, v __±_ ГУГ0/4 __ Г0~((Г2\" J(O) '

{Ри>2 - •^W2 " V K1V0 \\г0) ri-^

-1/2

'2

В случае слабой волны

Ap2 = P1U2D « (ри)2 C1, поэтому зависимости для избыточного давления на фронте принимают вид

V -1/2 -N/2 I '

Ap2 = C1 [-Q- ((r2\N J(а) Pi Pi\Kir0\\r0J rl~N/2

512

12. Взрыв в воздухе

или, с учетом (12.87)

где К =

(12.89)

Строго говоря, затухание интенсивности слабых У В зависит от их профиля на начальном радиусе r0 (Q = Q(^o)), однако для коротких волн величина Q быстро достигает своей предельной величины и на больших расстояниях (г ^ г о) асимптотические зависимости для избыточного давления на фронте принимает вид

N = О, N = 1, , N = 2.

Сравнивая последние соотношения с акустическим решением, нетрудно видеть, что учет свойства нелинейности ударных волн приводит к более интенсивному затуханию параметров на фронте, особенно в плоском случае, для которого линейное приближение дает постоянные параметры.

Зависимости (12.89) удобно использовать для аппроксимации экспериментальных данных, так как в них входят лишь два параметра К и rn, которые могут быть определены по замерам избыточного давления в двух точках. В случае взрыва зарядов конденсированных BB их удобно записать в виде
Предыдущая << 1 .. 243 244 245 246 247 248 < 249 > 250 251 252 253 254 255 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.