Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 242 243 244 245 246 247 < 248 > 249 250 251 252 253 254 .. 394 >> Следующая


Если источники действуют только конечное время т, то в формуле (12.79) нужно заменить нижний предел интеграла с нуля на величину Ci = \Jc\(t — т)2 — г2

(см. рис. 11.21), т.к. в точках с меньшими значениями ? действие источников уже завершилось и /(С) = 0.

Воспользоваться непосредственно решением (12.79) для описания распространения цилиндрических взрывных волн трудно, так как для этого необходимо предварительно восстановить интенсивность элементарных источников, размещенных вдоль оси симметрии, создающих на некотором расстоянии, с которого можно пользоваться акустическим приближением, профиль течения, соответствующий реальному процессу, а уже потом вычислить потенциал течения и параметры распространяющейся далее волны.

Однако структура решения (12.79) сразу показывает, что оно не может быть использовано для описания УВ конечной длительности, характерных для взрыва. Действительно, т.к. в рассматриваемую точку с координатой г в плоскости z = 0 первым приходит возмущение в момент времени г/Ci от точечного источника на оси z с координатой С = 0, интенсивность которого cbp = (l/r)f (г — c\t) d? бесконечно мало (d? —> 0), то описываемый профиль не может содержать ударный фронт. Кроме того, в отличие от плоских и сферических волн, потенциал течения не обращается в ноль при г < c\(t — т), т.е. после прекращения действия источников с соответствующей задержкой, а затухает лишь асимптотически во времени, так как при любом сколь угодно большом t на точку с фиксированной координатой г продолжают оказывать действие источники, расположенные на все более удаленном от этой точки отрезке оси z.

С учетом полученных решений для плоской и сферической волн будем искать потенциал течения в форме

F (г -cit) V = ——'

17*

508

12. Взрыв в воздухе

где а — пока неизвестный показатель степени.

Тогда для избыточного давления и скорости (на большом удалении от источника) будем иметь

Ap = P-P1= P1C1I^pU; U=B^. (12.80)

Соотношение (12.72) дает линейную связь между избыточным давлением и плотностью (удельным объемом), поэтому для работы избыточного давления на сжатие среды, равной изменению удельной (на единицу объема) внутренней энергии, можно записать

_ Др Ap _ 1 Др2 2 pi 2 picf

Кинетическая энергия единицы объема среды = р\и2/2, поэтому для полной энергии, переносимой волной, имеем

Tf Tf

E = CtnJ (Aein + ек) rNdr =aN J (J^ + rNdr,

где CTjv = 2ttN + (N — 1) (N — 2); г\,г/ — координаты последней и фронтальной точек в волне, или, с учетом (12.80),

^««/^¦««Ja- <12-81)

rx Cx

Здесь t играет роль параметра. Так как в акустической волне необратимые потери отсутствуют, то в любой момент времени полная энергия, переносимая волной, должна оставаться одной и той же, поэтому из (12.81) следует a = N/2. Это значение показателя в (12.80) соответствует точному решению для плоской и сферической волн, а для цилиндрической волны на больших расстояниях можно приближенно принять

/(г-Cit) /(г-Cit)

P-Pi=PiCi гф ; ii = гф ,

Таким образом, в акустическом приближении избыточное давление и массовая скорость на фронте УВ убывают пропорционально r~Nl2, а длина волны и ее длительность остаются неизменными.

Полученные акустические решения указывают на однозначную связь между избыточным давлением и массовой скоростью в волне (12.77), а пространственный и временной масштабы связаны между собой через скорость звука: г ~ at. Вследствие этого отбрасываемые в уравнениях акустики (12.71) члены типа иди/дт будут иметь величину порядка Дрjp\с\, по сравнению с членами типа du/dt и1/рг-др/дг. Если допустить погрешность акустического приближения в 5 %, то должно выполняться условие Ар/pic\ ^ 0,05. Подставляя сюда плотность и скорость звука получим, что для воздуха использование акустического приближения с указанной погрешностью возможно при избыточном давлении на фронте УВ Др2 < 0,07 • 105 Па (для воды Др2 < 1125 • 105 Па).

Асимптотическое поведение взрывных волн

509

Даже при таких ограничениях акустическое приближение не пригодно для описания поведения УВ на значительных удалениях от границы задания начально-краевых условий, так как по мере распространения волны происходит накопление ошибок. Формально это объясняется тем, что на фронте УВ не выполняются принятые условия о малости производных от параметров течения по координате и времени. По сути же указанный недостаток связан с тем, что в линейной теории не учитывается фундаментальное свойство нелинейности затухания УВ и зависимости скорости распространения возмущений от их интенсивности.

Однако, на небольших удалениях от места возникновения слабых возмущений, линейная теория вполне удовлетворительно описывает их распространение.

2. Теория коротких волн. По мере удаления от центра взрыва, на параметры УВ все в меньшей степени сказывается влияние характера процесса выделения энергии и становится возможным изучение распространения волны, как некоего физического процесса, вне зависимости от условий его возникновения. При этом, несмотря на то, что такое рассмотрение предполагает значительное расстояние от места взрыва и, следовательно, малую интенсивность УВ, в силу специфики ударных волн и фактора нелинейности, заложенного в самом их существе, акустическое приближение не всегда в состоянии дать даже качественно правильное описание явления. Их исследование требует принципиально иного аппарата. Впервые асимптотические формулы для слабых цилиндрических и сферических ударных волн получены Л. Д. Ландау [12.28]. В наиболее общем виде решение, получившее название теории коротких волн, дано в работах [12.29], [12.30]. Изложим теорию этого вопроса, следуя книге [12.31].
Предыдущая << 1 .. 242 243 244 245 246 247 < 248 > 249 250 251 252 253 254 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.