Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 241 242 243 244 245 246 < 247 > 248 249 250 251 252 253 .. 394 >> Следующая


dp=-dp, или р -pi = с2 (р - pi), (12.72)

Pi

где 7i — показатель адиабаты среды. Система уравнений (12.71), (12.72) линейна и называется линейным или акустическим приближением системы (12.17). Последнее название связано с тем, что эта система описывает, в частности, распространение звука, который представляет собой малое колебательное возмущение

12.4- Асимптотическое поведение взрывных волн

505

давления в газе (скорость частиц газа при распространении звука очень большой интенсивности составляет всего несколько сантиметров в секунду).

Так как течение происходит в среде без вязкости, при отсутствии внешних массовых сил и является баротропным (12.72), то согласно теореме Лагранжа можно ввести потенциал скорости

U=% (12-73)

Тогда из первого уравнения (12.71) следует линеаризованный интеграл Коши-Лагранжа

P-Pi = -Pi^ (12.74)

Заменяя с помощью (12.72) производную от плотности через давление

dp _ op J_ д2ір 1

dt ~ dt с2 ~ Pl dt2 с\

и используя (12.73), (12.74), второе уравнение (12.71) приводится к виду

1 oV д2ір N dtp

с\ dt2 дг2 г дг

0. (12.75)

Это — одномерное волновое уравнение, которое в случаях N = 0 и N = 2 допускает простые аналитические решения, при N = I выражение общего решения более сложно. После нахождения решения для потенциала tp, скорость и и давление р находятся по формулам (12.73) и (12.74).

Начнем рассмотрение движений с плоскими волнами (N = 0). В этом случае волновое уравнение (12.75)

1 «V O2V _ 0

с2 dt2 дг2

имеет общее решение в форме Даламбера

tp = F (г - cit) + Ф (г + cit),

т.е. представляет из себя две бегущие волны в положительном (г = c\t + const) и отрицательном (г = — c\t + const) направлениях с постоянной скоростью с\. Для взрывной волны, распространяющейся от места взрыва (г > 0), Ф = 0 и, следовательно, имеем

уз = .F(r-cit) ; и = f (г-at); p-pi = PiC1/(г - cxt), (12.76)

где / — производная функции F по своему аргументу, определяемая из граничных условий. Так, если на каком-то расстоянии г = R, с которого можно пользоваться акустическим приближением, известен профиль избыточного давления в волне

p-pi = Ap[t] ,

то для функции / имеем (С = Г — C\t, t = (г — C)/Ci)

Ap [(Д-Q/сі]

PlCl

17 - 5492

506

12. Взрыв в воздухе

Из решения (12.76) следует, что возмущение, возникшее в точке г = R, распространяется с постоянной скоростью Ci без изменения своей интенсивности и профиля (аргумент функции ? = г — c\t = const). При этом давление и массовая скорость в волне связаны между собой соотношением

P-Pi=PiCiU (12.77)

В случае сферической волны (N = 2) уравнение (12.75) преобразуется к виду

1 d2(ipr) 82(ujt)

at2

or2

0,

т.е. переходит в плоское волновое уравнение относительно функции rip, поэтому общее решение для потенциала в уходящей от центра симметрии волне запишется как

tp = - F (г — cii).

г

Отсюда для давления и скорости получаются выражения

Г —Cl*

P-Pl= P\Ci

/(г-Cit).

и =

f{r-cit)

Со

(12.78)

Из решения (12.78) видно, что избыточное давление вдоль звуковых траекторий г = cit + const (в том числе и на фронте УВ) меняется обратно пропорционально радиусу. Закон изменения скорости в данной точке при прохождении волны меняется с расстоянием (за счет второго члена в выражении для и), однако на больших удалениях (когда только и можно использовать акустическое приближение для взрывных волн), он начинает повторять профиль избыточного давления и соотношение (12.77) начинает выполняться и для сферической волны.

В случае цилиндрической волны (N = 1) для нахождения решения уравнения (12.75) можно воспользоваться принципом суперпозиции акустических возмущений, рассматривая потенциал цилиндрической волны как сумму потенциалов элементарных точечных источников, распределенных вдоль оси симметрии. Каждый такой источник, расположенный на отрезке аХ с координатой ( по оси z, создает на плоскости Z = Ob точке, удаленной от оси на расстояние г, потенциал

Рис. 12.21. Схема построения общего решения акустического уравнения в цилиндрическом случае

скр = -f(R-cit)dC,

12.4- Асимптотическое поведение взрывных волн

507

где R = л/г2 + — расстояние от рассматриваемой точки до элементарного источника (см. рис. 12.21); / — плотность интенсивности точечного источника.

Суммируя эти выражения, найдем потенциал возмущений на всей оси симметрии z в виде интеграла

Полученное выражение для <р обладает осевой симметрией и удовлетворяет уравнению (12.75) при N = 1. Определение пределов интегрирования производится следующим образом. Из-за симметрии течения относительно плоскости z = 0 можно рассматривать только верхнюю полуось z, удвоив-затем результат. Если источники начинают действовать в момент времени t = 0, то очевидно, что <р = 0 в области г > c\t, т.к. возмущения от источников еще не дошли до этой области. При больших значениях времени, когда г < cit, в точке с координатой г проявляется действие только тех источников, которые удалены от нее на расстояние R ^ Cit, т.е. источников, расположенных на отрезке оси z, ограниченном координатой С = л/cfi2 — г2. Таким образом, при г ^ c\t
Предыдущая << 1 .. 241 242 243 244 245 246 < 247 > 248 249 250 251 252 253 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.