Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 239 240 241 242 243 244 < 245 > 246 247 248 249 250 251 .. 394 >> Следующая


3. Сходящаяся сильная волна . До сих пор мы рассматривали расходящиеся ударные волны, которые образуются при расширении продуктов детонации. Теперь рассмотрим сильную сферическую ударную волну, идущую к центру симметрии, причем среду, в которой распространяется эта волна, будем считать подчиняющейся уравнению политропы:

pv* = const (12.61)

Для изучения свойств сходящейся из бесконечности к центру симметрии ударной волны можно воспользоваться результатами теории точечного взрыва, поскольку движение подобной волны будет автомодельлным [12.1].

Уравнения и начальные условия во фронте волны — такие же, как и в задаче о расходящейся из центра симметрии сильной ударной волне.

Постановка нашей задачи до сих пор была эквивалентна постановке задачи о расходящейся из центра симметрии сильной ударной волне. Однако область существования решения в последнем случае определяется как 0 ^ z ^ zjj, так как при заданном t = t0r меняется от г = Гц до г = 0. В случае расходящейся волны параметр а\ определяется из закона сохранения энергии и может быть найдет из соотношения ai = 2/(N + 3).

В рассматриваемой задаче, когда движение волны также автомодельно, но волна идет к центру из бесконечности, область существования решения определяется как zu ^ z < со. Исходя из закона сохранения энергии, значение параметра ai уже нельзя определить, поскольку полная энергия подобной волны бесконечна. Он должен быть определен, исходя из других соображений; zjj также должно быть иным, чем в случае расходящейся волны.

12.3. Теория точечного взрыва

501

Для простоты дальнейших выкладок сходящуюся волну можно рассматривать как расходящуюся при замене г на —г и и на —и, т.е. как бы при «обратном» движении этой волны.

Прежде всего посмотрим, существует ли решение в области гн ^ z < ею; при этом — со < t ^ 0. Поскольку за фронтом ударной волны скорость должна падать (или, во всяком случае, не должна возрастать), то рассматривая процесс для какого-либо фиксированного момента времени t = to, можно сделать вывод, что X = ut0/г падает за фронтом и при г -> сю х = 0; при этом и остается конечным. Следовательно, х должно определяться в области 0 ^ х ^ хн, а величина производной dlnz/dx < 0 (для расходящейся волны dlnz/dx > 0. Подставляя в исходные уравнения (12.26) значения ж и у в точке (хн, Ун), будем иметь

dlny Q1 _ ^

dlnz = 7-І dx 7+1 _(7+1)2_ ,1262ч

dx 2 ^7-1 , і ! 2(40!7 + 2^701+4g1-3(7+1))' * ' >

Отсюда следует, что если

oi (47 + 2/V7 + 4) - 3(7 + 3) > 0, (12.63)

то dlnz/dx < 0. Условие (12.63) определяет некоторое предельное значение параметра ai. При соблюдении неравенства (12.63) искомое решение действительно существует. Величина производной должна изменяться монотонно, так как изменение ее знака свидетельствовало бы о том, что х есть многозначная функция z или что и есть многозначная функция z или г, а последнее исключается из физических соображений. Следовательно, необходимо, чтобы в уравнениях (12.62) или (12.26) числители и знаменатели дробей обращались в нуль одновременно. Потребуем, чтобы в нуль одновременно обращались выражения

(oi - х)2 - 7J/ и у(2(аг -1) +(N + 1)7х) - х(1 - х)(ох - х),

тогда

Qi7(AT + 1)-7 + 2(1 -oi) \l {ail(N + 1) - 7 + 2(1 - oi))2 - 8N1c1(I - ах) 2jN + 2jN

У=^^. (12.64)

Корни

g11(N + 1) - 7 + 2(1 - ai) у/(a\l(N + 1) - 7 + 2(1 - ai)? - 8/V7Qi(I - Qi) Х ~ 2jN 2jN

и X = аі не удовлетворяют искомому решению, поскольку при этом значения Oi получаются меньше предельного, которое следует из условия (12.63). При X = Cl, у = О — волна расходящаяся. В этом случае неравенство (12.63) не соблюдается и dlnz/dx > 0.

Если решение уравнений (12.26) написать в виде F(x,y,a) = сі (сі — постоянная интегрирования), то необходимо потребовать, чтобы линия (12.64) проходила

502

12. Взрыв в воздухе

через точки (х, у) и (хн,Ун)- Отсюда следует, что, поскольку (х, у) и (хн, Ун\суть функции сі, то можно написать ¦Fh(Oi) = C1, F(oi) = сі, откуда Fh(ai) = F(ai), что и определяет однозначно величину ai. Уравнения (12.26) не имеют аналитического решения, удовлетворяющего поставленным условиям, и поэтому величина Oi должна определяться численно. Однако приближенное значение а\ можно найти, допуская одновременное обращение в нули выражений

(ai - х)2 - 7у, j/(2(ai -1) +(N + 1)7х) - х(1 - x)(oi - х), (ЛГ(7 - 1) + 7 + 1)х - 2.

Отсюда

___2_ _ _ (ai - х)2

Х~ N(j-1)+7+1'^- 7 '

а\ (JV(7- 1) +7 + I)2 -(3- N)cl1 (iV(7 - 1) + 7 + 1) -

- 2(N - 1) - 7(7 - I)(N + 1) = 0. (12.65)

Заметим также, что подкоренное выражение (12.64) должно быть больше нуля, в противном случае корни х будут мнимыми. Другое приближенное значение ai, определяемое из условия равенства корней х и х, также должно удовлетворять условиям задачи. Определим это значение. Пусть подкоренное выражение в (12.64) равно нулю, тогда

2(1 - ai) - 7 + ai7(7V + 1) = V^TV7Oi(I-Oi).

Отсюда

al((j(N +1)-2)2 + 877V)-

- 2ai ((7 - 2)(7(JV + 1) - 2) + 47iV) + (2- 7)2 = 0. (12.66)
Предыдущая << 1 .. 239 240 241 242 243 244 < 245 > 246 247 248 249 250 251 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.