Развитие машинной вычислительной техники позволяет в настоящее время сравнительно просто решать подобные задачи. Численное решение задачи о взрыве сферического заряда BB в воздухе приведено в работах [12.12], [12.13]. Задача о сильном взрыве в неограниченной атмосфере постоянной плотности была решена методом численного интегрирования. Результаты решения в виде графиков и составленных по табличным данным эмпирических формул приведены в работах [12.25], [12.26]. Задача решена для трех случаев: точечного взрыва, изотермической сферы, плотность газа внутри которой равна плотности газа вне сферы, и и изобарической сферы, температура внутри которой равна температуре газа вне сферы. Начальные давления в изотермических сферах 2000 и 121 атм.
Начальное давление среды вне сферы и в среде, окружающей точечный источник, принималось равным одной атмосфере.
Приведем основные результаты численного решения указанных задач. В качестве основных переменных приняты безразмерное расстояние А = г/є и безразмерное время т = tca/e, где г — расстояние от центра взрыва, є — величина, пропорциональная энергии взрыва, перешедшей в ударную волну (динамическая длина), t — время и са — скорость звука в газе перед фронтом ударной волны; є — определяется соотношением
?з = E11 = Ь Г J . + ?\ R2dR _
Pa Pa j \ 2 / 3(7 - 1)
О
где Еув — энергия, сообщенная газу при взрыве ударной волной, ра — атмосферное давление (давление перед фронтом ударной волны), р — плотность газа за фронтом ударной волны, и — скорость газа за фронтом ударной волны, Евн — удельная внутренняя энергия газа в ударной волне, и2/2 — удельная кинетическая энергия газа в ударной волне, 7 — показатель адиабаты газа, принятый в решаемых задачах постоянным, гя — расстояние от центра взрыва до фронта ударной волны.
Второй член правой части соотношения (12.55) дает начальную внутреннюю энергию газа.
Зависимость избыточного давления во фронте ударной волны от Ая (Ая = г я /є) показаны на рис. 12.12. Сплошные кривые дают зависимость Дря(Ая) для точечного взрыва, штриховые кривые отображают зависимость избыточного давления во фронте ударной волны от Ая для случая изотермических сфер с начальным
12.3. Теория точенного взрыва
497
давлением 2000 и 121 атм. Штрихпунктирные кривые отображают решение для изобарической сферы.
Для точечного взрыва в интервале рн ^ 10 атм результаты численного решения хорошо описываются эмпирической формулой
где 0,1 ^ Арн ^ 10 или 0,26 < Ля < 2,8. Если энергию, перешедшую в ударную волну, выразить в единицах тротилового эквивалента и расстояние гя — в метрах, то зависимости (12.56) и (12.57) можно написать так:
где дув — тротиловый эквивалент взрыва по ударной волне (для случая взрыва в неограниченной атмосфере).
Из рис. 12.12 следует, что решение для изотермических сфер практически сливается с решением для точечного взрыва, начиная с расстояния г ^ 27?, т.е.. когда масса газа, вовлеченного в движение ударной волной,в десять и более раз превосходит начальную массу газа в изотермической сфере.
Зависимость максимального скоростного напора Qh = 1/2рнин (ря — плотность газа во фронте ударной волны, а ин — скорость его движения) от безразмерного расстояния Ля показана на рис. 12.13 (для точечного взрыва).
Рис. 12.12. Зависимость избыточного давления во Рис. 12.13. Зависимость максимального фронте ударной волны от безразмерного расстоя- скоростного напора от безразмерного рас-ния стояния.
498
12. Взрыв в воздухе
Зависимость ин от Ля в интервале Дря ^ 0,1 атм хорошо описывается эмпирической формулой
ин = 0,30ЛН3/2 = 3,66-^4—• (12.60)
г2
Изменение давления за фронтом ударной волны на различных относительных расстояниях показано на рис. 12.14. Штриховые линии показывают изменение давления в функции координаты, а цифры у вершин кривых — время после взрыва в безразмерных единицах г = tca/r. Безразмерное расстояние R0 связано с расстоянием гя до фронта ударной волны соотношением гя = єі?о/1627,2 или
