Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 235 236 237 238 239 240 < 241 > 242 243 244 245 246 247 .. 394 >> Следующая


Из соотношений (12.20) и (12.21) автоматически следуют соотношения (12.18), причем a = z2yn. Поскольку во фронте сильной ударной волны выполняются условия

2 п2 2 Рн 7 + 1

Рн = ——paD, ин = —— -Суд, — =--

7+1 уд 7 + I™ ра 7-І

(?>уд — скорость фронта ударной волны и индекс «Н» относится к параметрам во фронте ударной волны), а также

z = zh, т = zntai, dr — aiZHta^~ldt = U1 dt,

то

dr г

— = cl1-

dt t

Яуд= ^=Oi 7- (12.24)

Легко убедиться в том, что во фронте волны z = zh = const, так как для автомодельного движения расстояние, проходимое фронтом, изменяется пропорционально tai, что следует из самого определения автомодельного движения, т.е. это расстояние не зависит от z. Из этих условий следует, что

2 t _ 2qi рн t2 2(7 - 1) 2 2 2(7 - 1)а2

7+1 удг 7+1' У" рн г2 (7+l)V уд (7+1)2 '

490

12. Взрыв в воздухе

Очевидно, что t] = tj(zh) - const; параметр а2 = 0, так как во фронте сильной ударной волны в идеальном газе рн/ра = (7 + 1)/(7-1) = const. Точка с координатами

2 2(7-1) 2

7 + 1 (7 + Ir

лежит на кривой, являющейся решением уравнений для сильной ударной волны при точечном взрыве. При этом сами уравнения (12.23) принимают вид

dinz _ (ai — x){d\ny/dx) — (7 — 1) _

(12.26)

dx (7V(7_i) + (7 + i))a;_2

(O1 - х)2 - ту

у (2(ах - 1) + 7(JV + l)z) - z(l - Z)(O1 - х)'

1п7? = 1п(ж-аі) + (Л^+1) / —-—dlnz.

J X — ai

Для того чтобы решение было определенным, необходимо знать константу Oi. Константу г, не ограничивая общности решения, можно принять равной нулю, считая, что взрыв происходит при t = 0. В данном случае Oi определяется из энергетических соображений.

Напишем выражение для полной энергии ударной волны в любой момент времени (пока волна сильная):

Е = A J ^E-+ B^j г»dr. (12.27)

о

Здесь A = I при N = О, А = 2тг при N = 1, А = 4тг при N = 2. Выражение (12.27) приводится к виду

E = AJ + rNdz ta(»i-D+»i(JV+i)+«*. (12.28)

о

Поскольку полная энергия постоянна, то интеграл не должен зависеть от t, поэтому

2(O1 - 1) + O1(JV + 1) + а2 = О,

или

O1(JV + 3) + O2 = 2. (12.29)

В рассматриваемом случае а2 = О и

O1 = ^^Д^г. (12.30)

JV + 3

Следовательно, для плоской волны O1 = 2/3, для цилиндрической Oi = 1/2, для сферической O1 =2/5.

12.3. Теория точечного взрыва

491

При этом уравнения ((12.18) принимают вид

и = xzt^~^ = xzW+Wr-i»+Wt р = t2^-Vz2yp = zN+3ypr^N+1l (12.31) Таким образом, во фронте волны

Рн ~ г"*"+1) (12.32)

и скорость фронта

?>Уд ~ ин ~ г-^+1>/2 (12.33)

Этот результат был впервые получен Ландау в 1943 г.

Решение первого уравнения (12.23) при условии (12.30) можно написать в простом аналитическом виде [12.24]:

y=lzlx2_EL^L. (12.34)

у 2-у z-ai/7 4 '

Легко убедиться в том, что это решение удовлетворяет начальным условиям уравнения (12.25), т.е. условиям во фронте волны. Квадратурами определяем

г = C13T0H*- 7 J 2 (7-2)»i+i (х + —.-- =clVl(x), (12.35)

V аі(7-2) + 1-7/

V = P =

1—Ol 2о

, X-2O ^ O1 \ (7-2)oi+l / аі \ (7-2)0,+1

C2(O1-X),- -j ^+0,(7-2) + 1-7^ =С2ЫЖ)-

(12.36)

Далее определяем

.. (. - (,+ai(7_°;+l_7)°=wW.

(12.37)

27

х)^ ^ +

O1

ai(7-2) +

Г^) = 2^c2C2Cp4(X).

(12.38)

Здесь

O1

O1 (7-2) +

(7-1 7 Л

2 «,(7-2I + I + v+0"

=2°(1+(^ь)-

492

12. Взрыв в воздухе

Из уравнений (12.36) и (12.38) определяется температура p

= - I)CyI =

Ql-I

RT = Z = (7 - 1)с„Т = P

7-1 27

c}***-«**-.) (о, -х)(х- (7_2)01+1 (х +

O1

O1 (7-2) +

1-т)



(12.39)

Уравнения (12.36) — (12.39) дают распределение основных параметров ударной волны за фронтом и значения параметров во фронте волны в функции времени или пути, пройденного ударной волной.

Проанализируем найденные решения. В центре точечного взрыва при

X = Xi

3

7

у -? СО, Z = O

и = 0, р = 0, р = const = р, T -4 со. Величина рIрн = Р/рн определяется из уравнения (12.38):

oi7 +1 -:

JL

ph

= в= (1±Ї\2{1'01) (1+1}*' /7 + 1 017+1-2Q1 у

\27у I 7 / V 7 2оі7 + 3-(4оі+7)У ;

Рассмотрим предельный слу-Таблица 12.4 чай: при 7 = 1 в = 1/2 для Относительное давление в центре взрыва любого N. Табл. 12.4 дает в для

различных N hj. При 7 —» 2,

7
1
9/7
7/5
5/3
2
3

TV = O
0,5
0,45
0,39
0,35
0,34
0,18

TV = 1
0,5
0,42
0,36
0,32
0,28
0,16

TV = 2
0,5
0,39
0,34
0,30
0,27
0,15

2(ЛГ+1) N+3

При N = 0,1,2 имеем в = (3/2)_1/3 (3/(4е))2/3 , 0 = 3/(4е) и 0 = (3/2)~1/5 (3/(4е))6/5 . Вычислим интеграл в выражении (12.28). Используя формулу (12.30), получаем

Zh

(12.41)

Из уравнения (12.34) следует

7-1 + 2

X2 X2

\jx - O1 )

7-1

27 X — аі/у'

из уравнений (12.35) и (12.36) получаем

ч>1 ч>2 7 +1 ч>2

Z = Zh-—, V = Ph-= Pa-

4>\н

Предыдущая << 1 .. 235 236 237 238 239 240 < 241 > 242 243 244 245 246 247 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.