Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 394 >> Следующая


45

їремени распределение и и с характеризуется прямыми линиями. Из уравнений ,3.57) следует, что в сечении х = О

с = = скр, (3.58)

г.е. устанавливается критический режим истечения. Очевидно, что состояние, при •готором и = с, не перемещается по газу, так как скорость перемещения этого состояния dx/dt = и — с = 0.

Во фронте волны разрежения и = 0, с = с„. Во фронте же истекающих газов " = Umax = 2с„/(к — 1), с = 0. При к = 1,4 (двухатомный газ) уравнения (3.57) цают

6е" (1 (S)'и 6е" (i+(S)¦

(3.59)

Этому случаю соответствует график распределения и и с (рис. 3.6). Левая и правая стрелки указывают соответственно направление движения фронта волны и фронта движущихся частиц газа.

3.4. Условия возникновения ударных волн

В п. 3.2. было показано, что при распространении простой волны сжатия в конечном итоге возникает ударная волна, характеризующаяся бесконечно крутым фронтом.

В самом деле, пусть дано некоторое возмущение произвольной амплитуды, бегущее, например, в положительном направлении оси х. Найдем скорость распространения какого-либо заданного состояния среды. Напомним, что для простых волн все параметры состояния (р, р, с) связаны со скоростью и однозначной функциональной зависимостью.

Пусть в некоторый момент времени t\ в точке х\ мы имеем значения U = U, C = C. Это значения должны удовлетворять полученным решениям, т.е.

X1 = (U + c)h + F(u). (3.60)

Определим теперь, в какой точке x-i будут наблюдаться те же значения й~ и с в некоторый момент времени ti > t\. Очевидно, что точка должна удовлетворять уравнению

X2 = (u + c)t2 + F(u). (3.61)

Из (3.60) и (3.61) найдем, что

X2-X1 _

Отсюда вытекает, что скорость перемещения заданного состояния среды есть й + с. Два каких-либо состояния, характеризуемые различными значениями и и с, будут распространяться с постоянными, но различными между собой скоростями. Вследствие этого возмущение не может распространяться, не изменяясь; точки, характеризующие параметры среды, для которых и +с больше (например, гребни волны, т.е. места, где плотность максимальна), будут перемещаться быстрее, чем

46

3. Одномерные изоэнтропийные движения газа

другие точки, для которых значения и +с соответственно меньше. Физически это очевидно и объясняется тем, что в более сжатом газе скорость звука больше; более сжатый газ имеет также большую массовую скорость, направленную в сторону распространения звука.

В результате подобного распространения возмущения волна будет деформироваться. Область сжатия (гребни волны) будут выдвигаться вперед, области разрежения будут, напротив, отставать от общего среднего движения газа — гребни волны будут становиться все круче, наконец фронт ее станет вертикальным (момент образования ударной волны). Пересечение характеристик, показанное на рис. 3.2, и отражает это явление.

Если, однако, рассчитать давление для более поздних моментов времени, то получаются многозначные функции, согласно которым одна и та же точка х может одновременно иметь три различных значения давления и плотности, что с физической точки зрения является абсурдным.

Характер деформации синусоидальной волны конечной амплитуды, вытекающий из полученных решений, показан схематически на рис. 3.7.

Причина получения результатов, лишенных физического смысла, заключается в том, что исходные дифференциальные уравнения газодинамики, которыми мы пользовались, справедливы лишь до момента возникновения разрывов (рис. 3.2). В самом деле, образование скачков, поверхностей разрывов (давления, плотности, температуры), означает изменение энтропии системы, а при выводе решений мы предполагали ее постоянство.

Когда в процессе движения волны неограниченно Рис. 3.7. Деформация вол- возрастает градиент температуры дТ/дх, то даже при ны конечной амплитуды малом коэффициенте теплопроводности А должен также неограниченно возрастать и передаваемый путем теплопроводности поток энергии ХдТ/дх. Отсюда очевидно, что для процессов, связанных с возникновением больших градиентов температуры, необходимо обязательно учитывать теплопроводность среды.

Возникновение разрывов приводит, таким образом, к повышению энтропии, т.е. к диссипации энергии, и следовательно, обусловливает сильное затухание волны.

Дадим краткое аналитическое описание не только возникновения, но и разрушения возникающей ударной волны в том случае, когда эта волна образуется движущимся поршнем.

Пусть закон движения поршня задается функцией хП = хп(і), тогда скорость поршня и = dx„/dt = x„{t). Отсюда следует, что простую бегущую волну, образующуюся перед поршнем, можно описать уравнениями

к-1

X = х„{и) + (u+c){t- t„(u)) = (и + c)t + F(u), C = Cn + —-— u, (3.62)

где

F(u) = хп{и) - t„(u){u + c(u)). (3.63)

Условия образования ударной волны прежде всего определяются из состояния (dx/du)t -+ со или (du/dx)t = О, что дает t = —2F'/(k+l). Далее, поскольку линия и = и(х) при заданном t может иметь перегиб, то должно выполняться и условие (d2xjdu2)t = 0, что дает F" = 0. Из этих условий можно однозначно определить
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.