Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Семиколенков Н.П. "стрельба из танковых пулеметов " (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 394 >> Следующая


в координатах Лагранжа

dR = 0, d {^j = 0. (3.48)

Таким образом, при одномерном движении среды мы имеем три характеристических направления, вдоль которых выполняются три соотношения, связывающие искомые параметры между собой. Так как мы имеем множество состояний и, с, S или Е, то вдоль этих трех направлений и определяются три семейства характеристик. Указанное обстоятельство используется при численном решении основной системы дифференциальных уравнений.

3.3. Одностороннее истечение ранее покоившегося газа

43

3.3. Одностороннее истечение ранее покоившегося газа

Пусть мы имеем трубу, некоторая область которой заполнена газом, ограниченным с обеих сторон перегородками. Вне этой области — пустота. Расстояние между перегородками обозначим через I. Начало координат поместим у правой перегородки (рис. 3.5). Площадь сечения трубы постоянна и принимается равной единице.

В момент времени t = 0 в сечении х = 0 снимем

перегородку. При этом начнется неустановившееся ч_ t__

истечение газа в пустоту и одновременно возникнет волна разрежения, направленная влево, т.е. мы будем иметь здесь дело с простой волной разрежения. Границами волны для каждого момента времени являются: справа — фронт истекающих в пустоту газов, перемещающийся направо; слева — фронт волны разрежения. Очевидно, что волна будет описываться особым решением уравнений газодинамики, так как наша волна является волной одного направления, распространяющейся по невозмущенному газу.

Здесь уместно указать, что фронт газа, истекающего вправо в пустоту, нельзя рассматривать как волну, так как здесь частицы газа, сами двигаясь, не приводят в движение никакую среду. Распределения скорости и плотности газа по обе стороны от снятой стенки описываются одними и теми же уравнениями.

Для решения поставленной задачи мы должны воспользоваться уравнениями для простой волны (3.13)

Рис. 3.5. К выводу зависимостей для одностороннего истечения газа в пустоту

X = (и — c)t + F(u), 2с

и = —

k-1

с + const.

(3.49) (3.50)

Для определения неизвестных F(u) и const воспользуемся следующими граничными условиями. Для покоящегося газа и = 0 и начальное значение скорости звука с = с„. Следовательно, 0 = —2е„/(к — 1) + const, откуда const = 2c„/(k — 1), и второе уравнение примет окончательный вид

и =

2(,Cn - с) к-1 '

(3.51)

Предельная скорость при истечении в пустоту, очевидно, будет определяться соотношением

Umax —

2сн к-1'

(3.52)

При этом можно получить

Un

(3.53)

что непосредственно следует из сравнения выражений (3.52) и первого из уравнений (2.34). При к < 3 это соотношение всегда больше единицы. Так, например, для воздуха (к = 7/5), скорость неустановившегося истечения приблизительно в 2,2

44

3. Одномерные изоэнтропийные движения газа

раза больше скорости установившегося. Это объясняется тем, что при неустановившемся течении одна часть газа может иметь энергию значительно большую, а другая — меньшую, чем средняя энергия газа, тогда как в случае установившегося потока энергия всех частиц, находящихся в движении, одинакова. В процессе движения в неустановившихся потоках, как будет показано ниже, происходит непрерывное перераспределение энергии по массе движущегося потока.

Покажем теперь, что функция F(u) в (3.49) должна тождественно равняться нулю, так как движение газа в начальный момент при t = 0 определено в сечении х = 0.

В самом деле, при F(u) = 0 уравнение (3.49) принимает вид

X = (и — c)t,

(3.54)

откуда при t = 0, х = 0, и—с = 0/0, т.е. и и с являются неопределенными, что как раз и соответствует условиям нашей задачи. Действительно, в начальный момент, при снятии перегородки, и и с не имеют определенных значений, так как скорость и скачком возрастает от нуля до своего предельного значения итах = 2с„/(к — 1), а плотность, давление и скорость звука скачком падают до нуля от своих начальных значений.

Таким образом, решение окончательно примет вид

и — с =

и ¦¦

2(сн - с) к-1 '

(3.55)

Рис. 3.6. Распределение скоростей и и с при одностороннем истечении газа

него уравнение (3.55) дает

Рассматриваемое нами движение газа является автомодельным, поскольку все параметры, характеризующие его, являются функциями x/t.

Определим теперь закон движения фронта волны разрежения. Этот фронт во всей области в любой момент времени граничит с невозмущенным газом; поэтому во фронте и = 0 и с = с„, следовательно, для

t

= -с„

(3.56)

т.е. фронт волны разрежения действительно движется справа налево относительно неподвижного наблюдателя со скоростью звука. Соотношение х = —Cut является характеристикой наших уравнений. Определив и и с из (3.55), найдем

с =

к + 1

к — Ix k + ll

2 / к-1х\ 2 / г\

ГйЧ1""^' и=кТїсЛ 1 + c7t)

(3.57)

Уравнения (3.57) дают распределение и и с во всей области возмущения в зависимости от времени. Из этих уравнений видно, что для каждого заданного момента

3-4- Условия возникновения ударных волн
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.