Авторами измерялась не истинная скорость DM, а ее средние значения на участке в несколько миллиметров, что не должно, вообще говоря, приводить к существенным ошибкам, поскольку затухание ударной волны в металле на таких
I Pm Pm"
POm (Pm - РОм) '
иметь
расстояниях крайне незначительно. Поскольку DM = ./-^-7——-г, то будем
Pm
-(^ + l)"1/m- (11-125)
PomDm V Л
Подставляя в (11.121) значения им из (11.124) и Au из (11.123), получим
В уравнениях (11.125) и (11.126) неизвестными являются три величины: рм, m и А (давление рх рассчитывается по измеренной скорости Un,, поскольку ударная сжимаемость воды известна). Поэтому, задавшись m = 4, несложно рассчитать А и рм для условий каждого эксперимента. Авторы установили, что, как и следовало ожидать, в довольно широком интервале изменения толщин металлических пластинок, коэффициент А для исследованных металлов остается постоянным.
Несколько позже Уолш и Кристиан [11.10] разработали методику определения параметров закона ударной сжимаемости твердых тел, отличие которой от метода Баума и Шехтера состоит в том, что вместо воды тыльная поверхность пластины контактирует с воздухом. При этом авторы исходили из допущения, что, если свободная поверхность граничит с воздухом, то после выхода на нее фронта ударной волны эта поверхность вовлекается в движение со скоростью
мгр = 2мм. (11.127)
Многочисленные исследования, выполненные различными авторами (см, например, [11.19,11.20]), показывают, что принцип удвоения остается справедливым в очень широком интервале давлений рм.
Как показали Зельдович и Райзер [11.19], правило удвоения скоростей можно получить из общих уравнений для ударной волны и волны разрежения, если пренебречь изменением энтропии при разгрузке вещества, предварительно сжатого ударной волной. Поскольку давление на границе раздела металл-воздух можно
458
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
считать равным нулю, то приращение скорости свободной поверхности пластины в предположении изоэнтропийности процесса будет равно
Pm
*•-/?-/(-!)> (11128)
о о
где S — энтропия во фронте ударной волны. В ударной волне небольшой амплитуды, где изменение энтропии невелико, сжатие также невелико. Поэтому для ударной волны в первом приближении можно считать vM — vom = (dv/dp)spM, подразумевая под S энтропию вещества до сжатия. Тогда массовая скорость во фронте ударной волны равна
иы = у/ры{у0ы - v111) » (-^) рм » Рм ¦ (11.129)
V ОР/ s РОмСОм
В том же приближении можно пренебречь изменением сжимаемости в уравнении (11.128), т.е. принять производную (dv/dp)s постоянной, откуда
/ /ъд 1I2 v
Au« - — рм«_™— (11.130)
V OPj s РОмСом
Большое теоретическое и практическое значение имеют исследования Альтшу-лера, Крупникова, Леденева, Жучихина, Бражник и др. (см, например, [11.12]-[11.14], [11.18, 11.60]) по динамической сжимаемости ряда металлов при высоких давлениях. Эти авторы исследовали сжимаемость при давлениях до 500 ГПа. Сжимаемость при таких больших давлениях была изучена впервые.
Сжимаемость металлов при динамическом нагружении определялась путем измерения кинематических параметров волн, возникающих в образце (мишени). В одном из методов, использованных авторами, экспериментально определялась средняя скорость ударной волны в мишени и скорость свободной поверхности, которая принималась равной удвоенной скорости движения металла за фронтом ударной волны при подходе к свободной поверхности мишени. Экспериментальная проверка показала, что правило удвоения скорости движения металла при отражении ударной волны от свободной поверхности мишени в виде волны разгрузки выполняется для многих металлов вплоть до давлений ударного сжатия в 350 ГПа.
Очень высокие давления Альтшулер, Крупников и др. получили, используя метод «торможения». В этом методе осуществляется удар плавно разогнанного тела (ударника) по покоящейся мишени. Очевидно, что если ударник и мишень изготовлены и одного и того же материала, то скорость Un, движения границы раздела ударник-мишень равна urp = 0,5un, где Uo — скорость встречи ударника с мишенью. Для определения сжимаемости по методу торможения необходимо измерить Uo и скорость D2 ударной волны в мишени.
По данным указанных авторов, во всем исследованном диапазоне скоростей игр от 1,0 до 5,17 км/сек, скорости D и и связаны линейным соотношением
D = C0+ Xu, (11.131)
где C0 и А — эмпирические константы. К аналогичным выводам пришли Мак-Куин и Марш [11.20], исследовавшие поведение 19 металлов в условиях ударно-волнового сжатия при давлениях до 200 ГПа.
11.4- Соударение твердых тел; переход волны из одной среды в другую
459
Используя данные этих авторов, Челышев и Шехтер [11.21] уточнили константы уравнения Тэта (см. п. 19.2). Оказалось, что для различных металов показатель т находится в пределах 3... 6,5. Заметим, что закон сжимаемости в форме Тэта представляется наиболее удобным для большинства расчетов по оценке параметров ударно-волнового сжатия. Точность расчетов при этом достаточно высокая (см. п 11.2. ).
