Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 394 >> Следующая


Легко показать, что, если область I какого-либо течения граничит с областью ii стационарного течения (р = const, р = const, и = const), то область / есть простая волна. В самом деле, в области JT постоянны I+ и L, а характеристики C+ и С- — прямолинейны. Граница между обеими областями есть одна из C+-характеристик, показанная на рис. 3.3 в виде более жирной линии, т.е. линии C+ не переходят из одной области в другую. С_-характеристики непрерывно переходят из одной области в другую и вносят из области ii в область J постоянную величину которая остается постоянной по всей области этого течения, представляющего собой простую волну.

Из сказанного следует, что простая волна всегда примыкает к области покоя или стационарного течения, а скорость распространения фронта этой волны можно представить как скорость перемещения границы между двумя областями, эта граница представляет собой некоторый слабый разрью.

Действительно, поскольку движение по обе стороны от границы описывается различными уравнениями, то эта граница представляет собой разрыв производных тех или иных величин, которые (производные) совпадают с какой-либо характеристикой.

В этом случае, когда в уравнении (3.13) F(u) = 0, будем иметь

= и + с,

и

к-1

с = а,

— и — с, и +

к-1

c = ?.

(3.31)

В данном случае движение среды будет автомодельным, поскольку и и с являются функциями лишь одной независимой переменной T] = x/t. Мы имеем тут дело с частным случаем автомодельных движений. В общем случае T] = x/tai. В рассматриваемой задаче oi = 1.

В автомодельных движениях распределение всех параметров зависит отіиі только в виде их отношения XIt, имеющего размерность скорости, т.е. эти распределения в различные моменты времени будут подобны друг другу. Если измерять длины в единицах, растущих пропорционально t, то картина движения вообще не изменится. Это и является наиболее характерным свойством автомодельных движений.

3.2. Характеристики уравнений газовой динамики

41

Движение поршня

Рис.

Простейшим примером такого движения является движение газа в цилиндрической трубе, закрытой на одном конце поршнем, который сразу начинает выдвигаться из трубы с постоянной скоростью. В этом случае все характеристики в плоскости (х, і) будут исходить из одной точки. Поэтому такие волны носят еще название центрированных. На рис. 3.4 показана центрированная волна разрежения, характеристики которой представляют собой пучок расходящихся прямых линий.

В этом случае движение газа описывается особым решением X = (u + c)t, и —

—2c/(fc — 1) = —2со/(к — 1). Характеристики в плоскости (х, t) проходят через начало координат: х = (со — (k + 1)|и|/2)?. Величина и меняется от нуля (на характеристике OB) до скорости поршня |u;| = const (на характеристике О А). В этом случае для каждого момента времени t вся область течения газа разбивается на область стационарного (1—2 на рис. 3.4) и нестационарного (2—3) течений газа.

Выше мы рассмотрели характеристики для изоэнтропийных (плоских) движений среды. В общем случае одномерных (плоских, цилиндрических, сферических) изоэнтропийных течений среды, которые описываются системой уравнений (2.19), вдоль линии

3.4. Центрированная волна разрежения

dr = (и + с) dt

(3.32)

выполняется соотношение

dp Nuc ,

du + — +-dt = О,

pc г

(3.33)

а вдоль линии

dr = (и — с) dt

(3.34)

соотношение

dp Nuc ,

du-----dt = О,

pc г

(3.35)

Для плоских течений (N = 0) уравнения (3.32)-(3.35) совпадают с уравнениями (3.17), (3.18), так как cdp/p = dp/pc.

Для совершенного газа (р = Арн) система характеристик (3.32)-(3.35) имеет вид

2 de Nuc

du +--- -)--dt = 0 при dr = (и + c)dt,

k — 1 г

. 2 de Nuc , ,/ч,

du —----dt = 0 при dr = (и — c)dt.

к — 1 r

(3.36)

В координатах Лагранжна R характеристики одномерных изоэнтропийных дви-

42

3. Одномерные изоэнтропийные движения газа

жений среды можно записать в следующем виде:

dRr=El(L\N dt, (3.37)

Po \R'

du+dp + ^dt = o, (3.38)

Po dp

pc ' г PC Po

dR = -^( dt, (3.39) Po V/t/

du_^_^dt = 0. (3.40) pc r

Для одномерных адиабатных движений среды (см., например, (2.17)), кроме двух семейств характеристик (3.32)-(3.35), имеется третье семейство характеристик, выражающее свойство энтропийных возмущений.

Для одномерных адиабатных движений среды три семейства характеристик имеют вид:

в координатах Эйлера

dt) Nuc

dr = (и + с) dt, du+ — +-dt = 0, (3.41)

рс г

dr = (u-c)dt, du- — -—dt = 0, (3.42) pc г

dr = udt, dS = 0, или dr = udt, dE + pdv = 0, (3.43) в координатах Лагранжа

dR=ei (Z.yV du + ^ + ^dt = 0, (3.44)

Po Vit/ pc r

dR = ^(L)Ndtj du_ffc_^dt = 0) (3.45)

Po \R/ pc r

dR = 0, dS = 0, или dR = 0, dE + pdv = 0, (3.46)

где V =--удельный объем.

P

Для совершенного газа (р = Арк) третье семейство характеристик имеет вид: в координатах Эйлера

dr = udt, d(j?j=0; (3.47)
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.