Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 213 214 215 216 217 218 < 219 > 220 221 222 223 224 225 .. 394 >> Следующая


Pi Po

/fce+j. Р1+1\

К - Ip0 Pi кє + 1 V Po K-I J

(11.75)

Нетрудно показать, что параметр в 1 во всем диапазоне pi/po (6 = 0 при Pi/ро = 1; limo = 0 при pi/ро -> оо).

15 - 5492

442

11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред

После ряда преобразований получим квадратное относительно Ap2 = Р2 — Po уравнение

ApI - (2А + (A2BfC)(I + в)) Ap2 - 6А2 = О,

(11.76)

где А = Ap1, В = К + 1, С = (К - I)Ap1 + 2кєро, Ap1 =Рі-ро-

Решая уравнение (11.76) и выбирая корень со знаком плюс перед радикалом, получим выражение для Ap2:

Ap2 = 2А +

A2B

(і + в(і +

С2

AB 2С + АВ(\

(11.77)

Анализ второго члена во внутренних скобках показывает, что при Ap1 3> 1 он мал по сравнению с единицей и им можно пренебречь. Таким образом, получаем окончательное выражение для давления за отраженной волной:

Р2

Pi

(Зкє-1)Рі-(ке-1)ро , в (К+ I)(P1-ро)2

(кє - I)P1 + (кє + 1)р0 P1 ((К - I)Pi + (К + I)Po)'

(11.78)

где в определяется из выражения (11.75). При 0 = 0 получаем известное выражение для идеального газа с постоянным к. Поскольку в 0 при р\ 3> 1, можно пренебречь вторым членом в правой части выражения (11.78), в результате чего приходим к соотношению, аналогичному известной формуле для идеального газа, но с К вместо к. Перепад плотностей в отраженной волне определится из уравнения (11.72).

На рис. 11.6 приведены результаты расчета рг/рі и P2Ip1 по формулам (11.78), (11.72) в функции числа Маха падающей волны M0 для воздуха при р0 = 1 атм, То = 300°К в предположении о полном физико-химическом и термодинамическом равновесии протекающих процессов (сплошные кривые). Значения pi/po и К = IfE1 определялись по таблицам Предводителева [11.49]. Точки соответствуют результатам точного расчета. Пунктиром показаны результаты расчета с к = 1,4 = const. Сравнение приведенных значений показывает, что применение формулы (11.78) дает хорошее согласие с точным расчетом для P2Ip1- Меньшую точность (ошибка до 10%) дает применение формулы (11.72) для определения Р2/Р1, что, по-видимому, связано с предположением о равенстве К по обе стороны отраженной вотаы.

Рис. 11.6. Параметры отраженной УВ при прямом отражении

11.3. Отражение волны от плоской преграды

443

I

D1

JC = O

Рис. 11.7. Отражение плоской УВ, движущейся по трубе постоянного сечения, от жесткой стенки

Для некоторых случаев взаимодействия плоской ударной волны с препятствиями, находящимися в канале постоянного сечения, можно вывести общее уравнение, интегрально описывающее течение газа во всех возникающих в результате распада начального разрыва областях. Для случая распространения сильных ударных волн подобные интегральные соотношения выводились ЛИ Седовым [11.1, 11.56].

Проведем вывод уравнения на примере нормального отражения плоской ударной волны от жесткой преграды (рис. 11.7). Поршень движется с постоянной скоростью Ui в канале с поперечным сечением s. Перед поршнем распространяется ударная волна со скоростью D\. В момент времени t = 0 фронт волны достигает стенки. Поршень в это время находится в положении /, причем полная энергия газа, заключенного между поршнем и стенкой, равна Ej а- После отражения ударной волны от стенки в момент времени t фронт отраженной волны, скорость которого равна D2 < 0, столкнется с поршнем, причем полная энергия газа, заключенного между поршнем и стенкой, станет равна E2. Согласно первому началу термодинамики можем записать E2 = Eja + L — Q. Здесь L — механическая работа, совершенная поршнем за время t, Q — потери энергии на трение, теплопередачу и деформацию стенки.

Рассмотрим теперь случай, когда стенка в сечении А отсутствует. Тогда в момент времени t поршень будет по-прежнему находиться в положении II, ударная волна — в сечении В. Полная энергия газа, заключенного между поршнем и фронтом волны Ei, будет равна Ei = Е\a + L + E0, где Eq — начальная внутренняя энергия покоящегося газа, расположенного между сечениями А и В. Из последних двух уравнений получим уравнение баланса энергий для случая нормального отражения ударной волны Ei — E0 = E2 + Q.

В случае более сложной картины распада начального разрыва, например, при взаимодействии ударной волны с проницаемой стенкой или другим видом загромождения канала, когда в результате распада возникает п — 1 область с параметрами, отличающимися от начальных, уравнение энергетического баланса

_ п _

запишется в виде Ei — Eq = ^2(Ei + Qi). Полная энергия объема газа Wi равна

i=2

Ei = PiWi(Ei + и2/2), где Pi — плотность газа в данном объеме, Ei = Рі/(кЄі — 1)/? и и» — удельная внутренняя энергия и скорость газа, Pi — давление, кЄі — эффективный показатель ударной адиабаты. Значения Wi в каждом конкретном случае определяются через соответствующие значения скоростей ударных волн. В частности, если принять Qi = 0 для нормального отражения, Wi = (Di — D2)st, W2 = —D2st, Wq = Dist, а также Uq = 0 и и2 = 0, то в результате получаем

Исключая D, р и и с помощью уравнений для скачков уплотнения и принимая приближение кЄ2 = кЄі, можем получить уравнение (11.78) для давления за фронтом отраженной волны.
Предыдущая << 1 .. 213 214 215 216 217 218 < 219 > 220 221 222 223 224 225 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.