Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Семиколенков Н.П. "стрельба из танковых пулеметов " (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 394 >> Следующая


Течение газа за поршнем будет описываться особыми решениями для изоэнтропы р = Арк

X = (u + c)t + F(u), и —

2с к-1

— const,

(3.27)

где F(u) определяется с помощью закона движения поршня.

Величина константы определяется из условия, что на характеристике OAq (рис.3.1) и = 0, а с = cq:

const = и —

к-1

к-1

со,

откуда получим

с = C0+ (к

«Г

(3.28)

Рис. 3.1. Семейство характеристик для простой волны разрежения, возникающей при выдвижении поршня из трубы dx

Каждое новое возмущение рождается на границе поршень-газ, и затем оно распространяется слева направо со скоростью (и+с), причем вектор и направлен по ходу движения поршня. Определим уравнение характеристик в плоскости (х, t) с помощью уравнения (3.28):

— =U + C = Co + (k+l)-.

(3.29)

В качестве и на каждой из характеристик (3.29) можно взять скорость поршня w, т.е. и = —\w\. В этом случае dx/dt = со — (к — 1)|ш|/2. Для каждой фиксированной скорости w = const это уравнение определяет прямую линию в плоскости (х, і). При этом чем больше величина |tu|, тем меньше величина скорости распространения возмущений: и + с = со — (к — 1)|и;|/2. Поэтому в плоскости (ж, t) и получается веер расходящихся характеристик, каждая из которых соответствует определенной постоянной скорости |tu|.

По мере увеличения скорости поршня |tu|, разрежение за поршнем увеличивается и, соответственно, уменьшается скорость звука с (по уравнению (3.28)): с = со + (к — 1)|гу|/2. Если |ги| = 2co/(fc — 1), то с = 0. В этот момент за поршнем образует вакуум: р = 0. Следовательно, при скорости поршня |ги| ^ 2со/(к — 1) поршень отрывается от газа и никак уже не влияет на его движение. В этом случае происходит разлет газа в пустоту.

Сечение Ai^o (рис.3.1), отвечающее некоторому моменту времени, представляет собой область газа, охваченную к данному моменту времени волной разрежения; с течением времени, как очевидно, область возмущения будет расширяться.

На рис.3.2 дан аналогичный чертеж для простой волны сжатия, образующейся при ускоренном вдвигании поршня в трубу. При каждом элементарном перемещении от поршня побегут отдельные волны сжатия, скорость распространения которых определяется наклоном С+-характеристик к оси ординат.

3.2. Характеристики уравнений газовой динамики

39

Наклон этих линий к ординате постепенно увеличивается. Это объясняется тем, что каждая последующая элементарная волна сжатия будет распространяться по более уплотненному предыдущей волной газу, вследствие чего амплитуда волны будет непрерывно увеличиваться. Сходящийся пучок характеристик на рис. 3.2, которые в конце концов должны пересечься, указывает на тенденцию к образованию ударной волны. Однако пересечение характеристик друг с другом с физической точки зрения является абсурдом; поскольку вдоль каждой характеристики, как уже было выяснено, скорость остается постоянной, то в точке пересечения мы будем иметь многозначные функции и(х, і). Точка пересечения может быть интерпретирована как место возникновения ударной волны.

Вопрос об условиях возникновения ударных волн рассмотрим ниже (п. 3.4. ). Дадим аналитическое описание процесса движения газа в трубе. Движения газа при ускоренном вдвигании поршня в трубу описывается особым решением

о X

Рис. 3.2. Семейство характеристик для простой волны сжатия, возникающей при вдвигании поршня в трубу

X = (и + c)t + F(u),

и —

k-1

с = const.

(3.30)

Неизвестная функция F(u) определяется с помощью закона движения поршня X = x(t), а величина константы — из условий на правой границе простой волны,

2 2 Л"1 TT

где и = 0, с = со; поэтому и — ——-с = — ——j-co, или с = Cq Л---—и. Поскольку

каждое новое возмущение в газе возникает на ускоренно движущемся поршне, то и = \w\ и, следовательно,

C0 +

k-1

її dx , k + 11 і

14 a=:* + —N-

Для каждого г-го состояния газа, характеризуемого \wi\ = const,

da; k + 1

— = щ + сі = C0 Ч--— \wA = const;

at і

при этом, чем больше \wi\, тем больше скорость данного состояния щ+а. Поэтому в плоскости х, t мы будем иметь веер сходящихся характеристик (рис.3.2). Пересечение характеристик определяет место и время возникновения ударной волны. Процесс в этом случае перестает быть изоэнтропийным, и поэтому использовать решения (3.30), справедливые для изоэнтропийного процесса, для процесса с ударными волнами нельзя.

Ранее мы показали, что в простой волне постоянными во всей области движения в течение всего времени являются инварианты Римана, которые обозначим

I+=U +

k-1

с = const, I- = и

k-1

с = const.

40

3. Одномерные изоэнтропийные движения газа

Рис. 3.3. Движение волны I, граничащей с областью стационарного течения //.

Инварианты Римана сами представляют собой характеристики в плоскости (и, с). Вдоль каждой из характеристик C+ и С- остается постоянной соответственно величина i+ или Малые возмущения величины i+ распространяются только вдоль характеристик C+, а возмущения /_ — вдоль C-. У волны, бегущей вправо, во всей области движения постоянно /_, а у волны, бегущей влево, постоянно i+. Из изложенного, в частности, следует отмеченное выше свойство простых волн — прямолинейность одного из семейств характеристик С. Это легко доказывается. Пусть волна распространяется вправо. В этом случае вдоль каждой из C+-характеристик остается постоянной величина i+. Кроме того, на характеристиках постоянна и величина которая для простых волн является постоянной во всей области движения газа. Но из постоянства на любой С+-характеристике двух величин, i+ и i-, следует, что на этой характеристике и = const и с = const, что непосредственно ведет к заключению о прямолинейности этих характеристик.
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.