Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 394 >> Следующая


dx dy dz

— =u±aic, — =v±a2c, —=w±a3c, (3.15)

at at at

где dx/dt, dy/dt, dz/dt — проекции скорости D распространения фронта возмущений на соответствующие координатные оси и а\, O2, аз — направляющие косинусы нормали к поверхности фронта.

36

3. Одномерные изоэнтропийные движения газа

Решение системы уравнений (3.15) при заданных начальных условиях движения определяет некоторую гиперповерхность

f(x,y,z,t) = 0, (3.16)

являющуюся поверхностью фронта возмущения. Такие поверхности носят название характеристических поверхностей или характеристик.

Возмущения могут распространяться в виде волн сжатия и волн разрежения. Волнами сжатия называются такие движения среды, когда при движении каждого элемента среды давление в нем возрастает. Наоборот, когда в процессе движения в каждом элементе среды давление падает, мы имеем дело с волной разрежения.

В случаях одномерных неустановившихся движений газа уравнение (3.16) примет вид / (ж, t) = 0, и характеристики будут представлять собой линии в плоскости х, t, угловой коэффициент которых dx/dt в каждой точке равен местной скорости распространения звука относительно неподвижной системы координат.

В зависимости от того, распространяются ли возмущения в положительном или отрицательном направлении ж, мы будем иметь два семейства характеристик, которые назовем C+- и С_-характеристиками, и для которых (dx/dt)+ = и + с, (dx/dt)- = и — с. Если а и ? из соотношений (3.9) являются постоянными для каждого состояния газа:

/dp Г dp

с — = а = const, и- I с — = /? = const, (3-17)

P JP

или

и + J yj—dpdv = а, и — J \f—dpdv = /?,

то область возмущения с этими комбинациями параметров (a = const и ? = const) распространяется в газе соответственно со скоростями

dx dx . .

-fa~u + с> 'd~t=u~c, (ЗЛ8)

что следует из уравнений (3.8). Действительно, в случае a = const (или ? = const) первое уравнение (3.8) можно записать в виде

до. . .да ж + (. + с)^ = 0;

с другой стороны, при a = const

da _ да dx да _ dt dt dt дх

Из сравнения двух последних уравнений получим, что возмущение с a = const распространяется со скоростью dx/dt = и+с. Аналогичные соотношения справедливы для ? = const. Уравнения (3.17) называются инвариантами Римана. Они являются характеристиками уравнений (3.8) в плоскости (и, с) или (и,р), если заменить с = с(р).

Уравнения (3.18) являются характеристиками уравнений (3.8) в плоскости (х, t), причем каждой характеристике a = const или ? = const соответствует

3.2. Характеристики уравнений газовой динамики

37

;воя характеристика в плоскости х, t. В общем случае для изоэнтропы р = р(р) характеристики (3.17) и (3.18) криволинейны.

Используя уравнения (3.17) и (3.18) и соответствующие начальные и граничные условия, можно численно рассчитать изоэнтропийное одномерное движение газа, удовлетворяющее уравнению изоэнтропы р = р (р).

Если газ подчиняется уравнению изоэнтропы р = Арк, то система характеристик (3.17) и (3.18) имеет вид

2 2

и + --с= a = const, и----с = /? = const, (3.19)

к — 1 к — 1

dx dx .„

dt=U + C' -dt=U-C- (3-20)

В этом случае для любого к в плоскости (и, с) характеристики прямолинейны, а в плоскости (х, і) — криволинейны, поскольку

dx к — 3, „ dx к — 3

= Q +

c(x,t), -?=?- -j—^c (х, t). (3.21)

dt к-I

При к = 3 эти характеристики прямолинейны:

dx dx

— = a = const, —- = ? = const. (3.22)

dt dt

Теперь рассмотрим характеристики для простых волн. Простые волны одного направления отписываются особыми решениями

x = {u + c)t + F(u), (3.23)

и- f с— = const. (3.24)

J P

В этом случае константа — одна для всей области течения газа, т.е. в плоскости (и, с) имеется одна характеристика и — f c(dp/p) ~ const. Если р = Арк, то это — прямая линия и — 2с/(к — 1) = const. Каждой фиксированной точке на этой линии щ = const, Cj = const соответствует своя линия в плоскости (х, і):

X = {щ +Cf)* + F(U1), (3.25)

причем каждое состояние газа, характеризуемое щ = const и, следовательно, C8- = const, распространяется в среде со скоростью

dx

— = щ + Ci - const. (3.26)

Это означает, что для простых волн характеристики в плоскости (х, t) — прямые линии. Вдоль этих прямых все параметры газа постоянны.

Если F (и) = 0, то прямые х = (щ + c8)t выходят из начала координат. Такая волна называется центрированной. При F (и) =0 все параметры газа: и и с, а также р и р (поскольку с2 = dp/dp, р = р (о)) являются функциями комбинации г] = x/t. Следовательно, такая волна является автомодельной.

С целью более наглядного выяснения свойств простых волн рассмотрим следующие два случая.

Пусть в трубе, закрытой с одного (правого) конца, находится газ, ограниченный слева поршнем. При выдвижении поршня возникает простая волна разрежения. На

38

3. Одномерные изоэнтропийные движения газа

рис 3.1 изображено семейство С+-характеристик для этой волны, представляющее собой расходящиеся прямые, образованные на кривой х = x(t), описывающей движение поршня. Справа от характеристики х = cot простирается область покоящегося газа, в которой все характеристики параллельны друг другу.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.