Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Семиколенков Н.П. "стрельба из танковых пулеметов " (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 394 >> Следующая


В случае одномерных плоских движений основные уравнения газодинамики (2.19) могут быть представлены в виде

°^пР j.и°^пР -f ®и — о ou^^ou^ 19р_ р (31)

dt дх дх ' dt дх рдх

где р, р,и — давление, плотность и массовая скорость. Для изоэнтропийных процессов (совершенный газ)

р = Арк. (3.2)

Поскольку (dp/dp)s = с2, где с — скорость звука, то (см. (2.25))

— = с2 din р = di (3.3)

P

и с = (Ak)1^2р^1/2H*-1) для совершенного газа. Отсюда находим

2

din р=--d In с. (3.4)

к — 1

Подставляя из (3.4) значение dlnp в первое уравнение системы (3.1) и умножая его почленно на с, придем к выражению

де дс к-1 ди . .

— + и— + ——с-— = 0. (3.5)

dt дх 2 дх v 1

Аналогично, используя (3.3) и (3.4), можно второе уравнение (3.1) системы написать в виде

34

3. Одномерные шоэнтропийные движения газа

Умножая (3.5) на 2/(к — 1) и складывая или вычитая из полученного уравнения (3.6), получим

8_ Ot

2

(U±_1_C)+(U±C)^(U±_1_C)=0. (3.7)

Учитывая, что -—-с = /cdlnp, можно систему уравнений (3.1) представить в виде соотношения

^(и± Jcdlnp^j + (и±с)^- (и± Jcdln^ =0. (3.8)

Это уравнение определяет одномерное, изоэнтропийное движение газа (для плоской симметрии) для произвольного вида изоэнтропы р = р(р). Уравнение же (3.7) справедливо для изоэнтропийных процессов при р = Арк. Из уравнений (3.8) и (3.7) видно, что заданное состояние среды, определяемое величинами и+f cdlnp или и+2с/(к— 1), распространяется со скоростью (и+с) в положительном направлении оси х по течению среды, а состояние, определяемое величинами и — Jcdlnp или и — 2с/(к — 1), распространяется со скоростью {и — с) против движения среды. При этом распространение возмущений при дозвуковой скорости будет происходить как в положительном, так и в отрицательном направлении оси х; при сверхзвуковой скорости газа возмущения будут относиться течением, и распространение их будет происходить только в положительном направлении оси X (начало координат мы здесь предполагаем движущимся вместе с источником возмущения). Волны одного направления, проходя через волны другого направления, будут взаимодействовать с ними и, следовательно, распространение волн противоположных направлений не будет независимым.

Особые решения. Выше мы установили, что существуют волны двух противоположных направлений, которые в общем случае взаимодействуют между собой. Только в случае р = Ap11 и к = 3 волны обоих направлений распространяются независимо.

Определим особые решения для изоэнтропы р = р(р). Возьмем уравнения движения в виде (3.8). Выражения

и + J cdlnp = а, и — J cdlnp = ? (3.9)

при a = оо = const и ? = /? = const являются решением системы (3.8).

Рассмотрим случай, когда и = ао — Jcdlnp. Подставим это выражение во второе уравнение системы (3.8), в результате получим

flfe?>+(u_c)fl<^ = 0.

dt dx

Поскольку dinр = du/с, то

| + (u-c)|=0. ,3.10)

Это уравнение получено в предположении, что равенство и + Jcdlnp = ао = const и является уравнением характеристики. Точкам этой характеристики и, с соответствует решение уравнения (3.10), разрешенное относительно х : х = (и—c)t+F(u).

3.2. Характеристики уравнений газовой динамики

35

Следовательно, особое решение для р = р (р) имеет вид

X = (и - c)t + F(u), и + [ с — = Ct0 = const (3.11)

j p

Другое особое решение можно получить аналогично, полагая и = ?o + J с din р. В этом случае придем к уравнению ди/dt + (и + с)ди/дх = 0, интегрируя которое, получим особое решение

X = (и + c)t + F(u), и- I с— = ?o= const (3.12)

j p

Если уравнение изоэнтропы имеет вид р = Apk, то особые решения можно записать в форме



X = (uTc)t + F(u), и± -—- = const, (3.13)

К ±

т.е. особое решение зависит от произвольной функции F(u) и произвольной константы. Если к = 3, то особые решения имеют вид

X = (и ар c)t + F{u), и±с = const. (3-14)

Поскольку в особом решении уравнений движение среды определено вдоль характеристики и + Jc{dp/p) = а0 или и — fc(dp/p) = ?0, то возмущения среды, описываемые особым решением, могут распространяться только в одном направлении и будут представлять волну одного направления, которая называется бегущей или простой (римановской) волной.

Если система координат выбрана так, что положительное направление оси ox совпадает с направлением движения волны, то ее движения описываются особым решением (3.12), а если волна бежит в обратном направлении, то следует пользоваться особым решением (3.11).

Особые решения надо применять в тех случаях, когда движение (с плоской симметрией) — изоэнтропийное и область волны граничит с областью покоя или стационарного движения. Исследуем более подробно эти волны, пользуясь методом характеристик.

3.2. Характеристики уравнений газовой динамики

В неподвижной среде малые возмущения распространяются во все стороны со скоростью звука. В более общем случае, когда среда движется, и скорость движения зависит от х, у, z, и t, скорость распространения малых возмущений будет в каждой точке пространства складываться из местной скорости движения среды V (u, V, w) и местной скорости звука с. В этом случае скорость возмущений определяется дифференциальными уравнениями:
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.