Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Семиколенков Н.П. "стрельба из танковых пулеметов " (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 394 >> Следующая


p = v(V1T), (2.44)

E = E(v,T), (2.45)

5 = 5(1/, Г). (2.46)

В этих уравнениях в качестве независимых переменных выбраны два параметра: удельный объем V = 1/р и температура Т. Уравнение (2.44) называется термическим уравнением состояния, поскольку с помощью этого уравнения определяется температура. Уравнение (2.45) называется калорические уравнением состояния. Основное уравнение термодинамики

aS=§ + P-^ (2.47)

связывает пять функций состояния: р, Е, S, T и v. Если две из них выбрать в качестве независимых переменных, например Г и и, то для определения трех функций, р, Е, S, необходимы три уравнения. Отсюда следует, что уравнения (2.44) — (2.46) совместно с (2.47) не могут быть независимы. Для нахождения связи между ними запишем дифференциалы ShE:

Поставим уравнение (2.49) в основное уравнение термодинамики (2.47): Сравнивая уравнения (2.48) и (2.50), получим

(ЗЫ(5).-* (?)T-K-(f)J- ™

Дифференцированием этих уравнений можно исключить 5:

(?),-*(*).-

Уравнения (2.51) показывают, что если известны уравнения состояния (2.44) и (2.45), то можно определить уравнение (2.46) с точностью до произвольной постоянной. При этом уравнения (2.44) и (2.45) связаны между собой дифференциальным соотношением (2.52). Если известно только уравнение (2.44), то с помощью уравнения (2.52) можно получить E с точностью до произвольной функции Т.

Среди пяти термодинамических функций, р, v, Т, Е, S, можно выбрать любые две в качестве независимых переменных. Так, если в качестве независимых переменных принять удельный объем V и энтропию S, то, используя уравнение (2.47) и дифференциал для E = E(v,S), получим

зо

2. Уравнения газовой динамики

Исключая из этих уравнений E с помощью дифференцирования, получим

(?).-(A).-(Ai).-(A)/- ™

Если уравнения состояния имеют вид

T = T(P,«), E = E(p,v), S = S(p,v), (2.55)

то, на основании термодинамического уравнения (2.47), существуют следующие уравнения, которые связывают E1 S и Т:

Исключая отсюда T1 получим

dv dp dp

(p+f)=0. (2.57,

Если известно уравнение состояния E = E (p,v), то можно получить уравнение состояния F(S1 р, v) = 0 с точностью до произвольной функции энтропии 5. Исключая из (2.56) E1 получим

dTds _ dTds_ = L

dp dv dv dp

При известном уравнении состояния T = T(p,v) из этого уравнения можно получить уравнение состояния F(S,p,v) = 0 с точностью до произвольной функции энтропии S.

Если уравнение состояния известно в виде р = p(v,T), то можно определить уравнение состояния

P = P[V1S). (2.59)

Для этого, считая, что E = E {V1T)1 запишем выражение

*-(?)т*+(?).'«¦¦ (260)

Используя (2.47) и (2.52), а также учитывая, что (dE/dT)v = с„, получим

dE = cvdT+ (т {jfr} dv-pdv^j =TdS-pdv. (2.61)

Отсюда

^ = *(t) + (Jt).*- (2.62)

Интегрируя это уравнение, получим

S-S0 = Jс„^ + J (^j dv = S{v,T). (2.63)

2.3. Уравнение состояния

31

Если исключить отсюда T с помощью известного уравнения р = p(v,T), то можно получить уравнение состояния (2.59). Так, например, если уравнение р = p(v,T) имеет вид

P = py(v) + f(v)T, (2.64)

то (dp/dT)v = f(v). Если принять, что с„ = const, уравнение (2.63) примет вид

S - S0 = с„ In T + J f(v) dv. (2.65)

Определим T из уравнения (2.64) и подставим его в уравнение (2.65); в результате получим

5 - S0 = с„ In exp j-1 J f Л/}) , (2.66)

или

P = Py(v) + f(v) ¦ ехр J exp j-1 J fdv} . (2.67)

Это и есть искомое уравнение р = р (v, S), соответствующее уравнению состояния P = Py(V)+f (v)T.

Для совершенного газа уравнение состояния имеет вид р = RT/v. Подставляя это уравнение в (2.65), получим уравнение состояния в виде S — So = cv In(Tw*-1), или

= С"1П(Й

+ const. (2.68)

Уравнения (2.66) и (2.68) при условии 5 = const являются уравнениями изоэнтропы. Для совершенного газа уравнение изоэнтропы имеет вид р = Арк, где А = const.

Если уравнение S = S(p,v) имеет вид (2.66), то условие адиабатности движения среды (2.8) будет

Iw^-U/'*})=0' ™

Для решения газодинамических задач во многих случаях удобнее вместо уравнения (2.67) использовать апроксимирующее уравнение

р = A(S) ¦ F(v). (2.70)

В этом случае условие адиабатности примет вид

*Р№»=0. (2.71)

at

Для совершенного газа, с помощью (2.68), это уравнение можно привести к виду

ЩИ = 0. (2.72)

dt

32

2. Уравнения газовой динамики

Если уравнение состояния среды задано в виде

P = P(V1ES), (2.73)

то определение уравнения изоэнтропы не представляет труда. В этом случае S = const и dS = О, поэтому из уравнения (2.47)

(2.74)

Интегрируя это уравнение с учетом (2.73), получим вдоль изоэнтропы E = E (v).

Для определения температуры в изоэнтропийном процессе в этом случае надо воспользоваться уравнением (2.54)

(S).-»).-

где производная (dp/8E)v известна, поскольку задано уравнение (2.73).

Глава З

Одномерные изоэнтропийные движения газа

3.1. Особые решения одномерных изоэнтропийных уравнений

движения газа

Теория одномерных неустановившихся движений сжимаемых сред имеет большое принципиальное значение для выяснения физических закономерностей неустановившихся движений вообще и, в частности, позволяет решать ряд конкретных задач, связанных с определением параметров движения и состояния продуктов детонации [7, 10, 15].
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.