Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Семиколенков Н.П. "стрельба из танковых пулеметов " (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 394 >> Следующая


gradp = grad г. (2.27)

G)

Действительно,

дг , дг , дг , дг . dl=dlcdX+d^dy + ?zdZ+dtdt'

dx+Py + fzdZ + ftdt)

-*=Чд7Г

р р \дх

Сравнивая коэффициенты при дифференциалах аргументов, получим равенство (2.27).

Уравнение (2.24) можно проинтегрировать, если массовые силы имеют потенциал U, т.е.

F = -grad U. (2.28)

Составляющие массовой силы при этом равны

F-W F - dU F (229)

Fx--dx~' Fv~~W Fz~ aT (2'29)

Уравнение движения (2.26) теперь можно записать в виде

grad {^- + і + U^j = [V rot V]. (2.30)

Вектор [V rot V] перпендикулярен к скорости V, поэтому его проекция на направление, касательное к линии тока, в каждой ее точке равна нулю. Отсюда следует, что

V2

— + i + U = const. (2.31)

Это уравнение называется уравнением Бернулли. Для установившегося движения это уравнение является уравнением энергии: первый член представляет собой кинетическую энергию единицы массы жидкости, второй член — теплосодержание (энтальпию) і = E + р/р, третий член U определяет потенциальную энергию массовых сил.

Величина константы в уравнении Бернулли (2.31) в общем случае различна для различных линий тока (движение вихревое). В случае потенциального движения жидкости величина константы в уравнении Бернулли (2.31) одинакова для всех линий тока.

Уравнение Бернулли для разных случаев установившегося движения жидкости может быть записано в разных формах. Если жидкость несжимаема и потенциал

2.2. Интегралы дифференциальных уравнений движения

27

массовых сил (сил тяжести) определяется положением жидкости z над некоторым нулевым уровнем U = gz, где g — ускорение силы тяжести, то с учетом (2.25) получим

V2 V

— +г + —= const. (2.32)

2g Pg

Для изоэнтропийных движений, учитывая (2.25) и пренебрегая массовыми силами, получим

V2 Г dp

V Г

W

const. (2.33)

P

Если р = Арк и квадрат скорости звука с2 = dp/dp = кр/р, то

V2 с2

T + Jk^T) =const'

vi V , (2М)

Определим теперь интеграл уравнений потенциального неустановившегося движения жидкости. В случае потенциального движения в каждой точке поля скоростей отсутствует вихревая часть движения жидкости, и частицы жидкости находятся только в поступательном и деформационном движении. При этом

rotV = 0, (2.35)

или в проекциях

dw ov _ Q du диі _ dv du _ ду dz ' dz дх ' дх dy

Отсюда для безвихревого движения имеем

V = grad if, (2.36)

где ip — потенциал скорости и

&Ч> д(р dip .

и=^ v=w w=^- ( }

Уравнение движения (2.6) с учетом (2.27), (2.28), (2.34) и (2.35) запишем в форме

o(grad^) V2

+ grad — = —gradC/ — grad«.

dt ° 2 Поскольку d(grad^>)/d? = gcad(dtp/dt), то

6rad(t + T+C7+i)=0-

Выражение в скобках не зависит от координат и является только функцией времени:

28

2. Уравнения газовой динамики

где F(t) — произвольная функция. Этот интеграл для потенциального неустано вившегося движения сжимаемой среды называется интегралом Коиш.

Если движение — установившееся, то дір/dt = 0 и произвольная функции F(t) превращается в константу, имеющую постоянное значение для всей массь жидкости:

~ + [ — +U = const. (2.39

2 Jp

Этот интеграл для установившегося потенциального движения сжимаемой сред* называется интегралом Бернулли—Эйлера. Для несжимаемой жидкости

% + Yi + v + lrm. „40

В этом случае к этому уравнению необходимо прибавить уравнение неразрывнс сти (2.22), которое с учетом р = const и уравнений (2.37) приводится к уравненш Лапласа

Решением этого уравнения является гармоническая функция <р = <р(х, у, z которая позволяет по уравнениям (2.37) определить скорость V2 = и2 + v2 -w2 = (д<р/дх)2 + (д<р/ду)2 + (dip/dz)2. При известной величине U из уравш ния (2.40) определяется р = р (х, у, z, і). Неизвестная функция F(і) определяете} если известна зависимость р (і) в одной точке поля.

Для одномерных уравнений (2.23) интеграл неразрывности равен

и = -fi-, (2.4.

где f(t) — произвольная функция. В этом случае и = d<p/dr = f(t)/rN, откуп ip = f(t) J(dr/rN). Подставив этот потенциал скорости в уравнение (2.40) получи (если U = 0)

Функции F(t) и f(t) определяются с помощью начальных и граничных условий

2.3. Уравнение состояния

В систему основных уравнений газовой динамики (см. п. 2.1. ) входит уравн ние состояния среды. Конкретный вид уравнения состояния определяется либо i опыта, либо находится, в некоторых частных случаях, методами статистическс физики [16,17, 24, 25]. Для твердых и жидких тел разработаны полуэмпиричесю методы получения уравнений состояния. В основе определения такого уравнен* состояния лежат экспериментальные ударные адиабаты твердых и жидких т< (см. гл. 19). При изучении процессов, связанных со взрывом и ударом, без знані

2.3. Уравнение состояния

29

уравнения состояния нельзя исследовать процесс разлета продуктов детонации, распространение ударных волн в разных средах и др.

Уравнение состояния системы может быть задано, например, в форме:
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.