Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 394 >> Следующая


В процессе последующего изучения явлений, связанных с детонацией BB и действием взрыва, нам придется главным образом иметь дело с неустановившимися движениями газа.

Для осесимметричных адиабатных движений среды в цилиндрических координатах, т.е. когда все параметры зависят от координаты z, отсчитываемой вдоль оси симметрии, и от координаты г, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном к оси симметрии, уравнения движения имеют вид

dv dv dv _ 1 dp

dr dz dt pdr'

dw dw dw 1 dp dr dz dt p dz

dp | 1 djprv) | d(pw) _ o ^2'15)

dt r dr dz '

as dsdsn , а. m+-dr-v+dz-w = 0> p = p^V

24

2. Уравнения газовой динамики

или вместо двух последних уравнении

9? OE^ 6? дг dz

Для изоэнтропийных движений вместо уравнений энергии и состояния, написанных выше, используется связь между давлением и плотностью при 5 = const

р = р(р). (2.16)

В уравнениях (2.15) скорости v и w равны соответственно v = dr/dt, w = dz/dt Для одномерных адиабатных движений среды, т. е. когда все параметры средь; зависят от одной геометрической координаты и времени, уравнения движения имеют вид

du du 1 др др д(ри) Npu

— + -к-и+ -— = 0, -57 + —^— +-= 0,

dt or рдг dt дг г

dE dE р (dp dp \ „ dS dS /ot„

p = p(p,E), или p = p(p,S),

где N = 0, 1, 2 соответственно для плоской, цилиндрической и сферическое симметрии.

Идеальный газ, для которого справедливо уравнение состояния р = pRT [илг S = cv ln(p/pk) + const — см. ниже уравнение (2.68)], называется совершен-ныл газом. В этом случае систему уравнений для одномерных движений целесообразж использовать в виде

du du 1 dp dp d(pu) Npu

dt от p or dt or r _

Последнее уравнение не зависит от первых трех и используется для определение температур. Если движение среды — изоэнтропийное, т. е. энтропия всех частиі одинакова и постоянна, то система уравнений движения для одномерных движе ний газа имеет вид (для изоэнтропы вида р = р(р))

du du _ 1 dp dp d(pu) Npu _

Ht +Uo^__pcV' dt + dr +~r~ ~ ' (2.19

p = p(p), p = p(p,t).

В координатах Лагранжа одномерные адиабатные уравнения газовой динамикі можно записать в виде

др_ = _ RN du дг_ _ p0RN Tfa = dE_p_dp_ dR~ P°rN dt' dR~ p r"' dt ~ dt p2 dt ~ ' (2.20

p = p(p,S) или p = p(p,E), dr/dt = u.

2.2. Интегралы дифференциальных уравнений движения

25

В качестве лагранжевой координаты R служит расстояние, на которое удалена данная частица от центра симметрии в момент t = 0, ро — начальная плотность среды. Неизвестными функциями в этом случае являются давление р (R, t), плот-вость р = po(R,t), скорость u(R,t), энтропия S(R,t) или внутренняя энергия e (R, t) и эйлерова координата г (R, і).

Для совершенного газа с показателем изоэнтропы к можно получить следующую систему уравнений в переменных Лагранжа:

9P- nRNdu dr _PoRN dp рдр дг _

dR-'^'dt' OR-Jl^' dt~pdt-°' Tt(221)

Во многих случаях движения сред их плотность можно считать неизменяющейся, т.е. постоянной во всем объеме жидкости в течение всего времени движения. О таком движении говорят как о движении несжимаемой жидкости. В этом случае общие уравнения газодинамики сильно упрощаются. В самом деле, если р = const, то получаем, что все частные производные от плотности обращаются в нуль. Мы придем к системе четырех уравнений с четырьмя неизвестными (и, V, W и р), из которых три уравнения — уравнения движения Эйлера — остаются без изменения, а уравнение неразрывности принимает вид

Для одномерных движений в случае несжимаемой жидкости система уравнений движения имеет вид

du du 1 dp du Nu „ ,„ „„.

-- + —^+-/ = 0, jr- +-= 0, (2.23)

ot dr pdr or r

т. е. в этом случае движение определяется уравнениями, выражающими законы сохранения импульса и массы. Уравнения же, связанные с термодинамикой среды, в этом случае теряют смысл, поскольку р = const.

2.2. Интегралы дифференциальных уравнений движения

Дифференциальные уравнения движения (2.5) в общем случае не интегрируются. Существуют два частных случая движения жидкости, когда эти уравнения могут быть проинтегрированы: 1) движение жидкости установившееся, 2) движение жидкости потенциальное.

Рассмотрим интеграл уравнений движения для установившегося непотенциального движения жидкости. Для установившегося движения d"V/dt = 0 и уравнение (2.6) запишется в виде

grad + gTadp = F + tV rot vl- (2-24)

Первое начало термодинамики можно записать в виде TdS = d(E + р/р) — dp/р. ¦ Величина і = E +р/р представляет собой теплосодержание (энтальпию).

В случае адиабатичности движения для каждой частицы (вдоль каждой линии тока) dS = 0 и

p

26

2. Уравнения газовой динамики

Левую часть уравнения (2.24) с учетом (2.25) можно записать в форме

grad + i^j = [V rot V] + F. (2.26)

Так как di = dp/p, і = Jdp/p, то
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.