Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Физика взрыва - Орленко Л.П.
Орленко Л.П. Физика взрыва. Под редакцией Орленко Л.П. — M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 c.
ISBN 5-9221-0219-2
Скачать (прямая ссылка): orlfizvzr2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 394 >> Следующая


действующие на массу рат, включая и силы инерции, должны находиться в равновесии:

/((F-f)^-gradp)^ = °-

Вследствие произвольности объема т получим уравнение движения в векторной форме

— =F--gradp. 2.3)

dt р

В большинстве задач, связанных со взрывом, массовыми силами F можно пренебречь.

2.1. Уравнения газовой динамики

21

Производная dV/dt есть ускорение заданной частицы среды, передвигающейся в пространстве, а не ускорение в данной неподвижной точке пространства. Для того, чтобы определить ускорение частицы, находящейся в заданной фиксированной точке пространства, выразим полную производную dV/dt по формуле векторного анализа

dV BV

^ = ^ +(VV)V. (2.4)

Первый член правой части этого уравнения определяет ускорение в данной точке пространства при постоянных х, у и z, а второй член — ускорение, обусловленное изменением скорости (для данного момента времени) при переходе от данной точки пространства к точке, удаленной от нее на расстояние dr, пройденное частицей в течение времени dt. Используя (2.4), мы можем теперь уравнение (2.3) представить в следующем виде:

OV 1

-=- + (W)V + - gradp = F. (2.5)

at р

Уравнение (2.5) есть искомое уравнение движения идеальной жидкости, известное также под названием уравнения Эйлера. Из векторного анализа известно, что

(l/2)gradV2 = (VV)V + [V rot V],

где V = у/и2 + у2 + w2 — абсолютная величина скорости течения V. Используя это выражение, получим следующую векторную форму уравнения движения:

^ + grad(iV2) - [V rot V] = F - - gradp. (2.6)

Выведем теперь уравнение, характеризующее закон сохранения энергии. Рассмотрим среду, в которой происходит химическая реакция, сопровождающаяся выделением или поглощением энергии, причем фазовое состояние среды при этом изменяется.

В случае переменного числа молекул среды, термодинамическое тождество имеет вид

dE+pd{^j = TdS + Y^»idNi,

где E — внутренняя энергия и S — энтропия, отнесенные к единице массы среды,

1/р — удельный объем, Ці = (dE/dNi)s і — химический потенциал г-го сорта

* р

частиц, Ni — число частиц среды данного сорта в единице массы. На основании этого уравнения можно записать дифференциальное уравнение, выражающее закон сохранения энергии, в следующем виде:

dt +р dt dt dt •

Если число частиц постоянно Ni = const, то получим уравнение энергии для неадиабатного процесса с выделением или поглощением энергии, но без изменения фазового состояния среды:

22

2. Уравнения газовой динамики

dQdE d(l/p) _TdS dt ~ dt+P dt ~ dt'

Для адиабатного процесса dQ/dt = 0 и поэтому

или

dS/dt = 0. (2.8)

Здесь, как уже указывалось, полная производная энтропии по времени означает изменение энтропии данной перемещающейся в пространстве частицы. Поскольку

ds as A as дхі as ,ЛГ , _

j—1

где Xi — координаты частицы, находящейся в точке пространства (i = 1,2,3), то условие адиабатности движения в форме Эйлера можно записать в виде

^ + (VgradS) = 0. (2.9)

Если в некоторый начальный момент энтропия для всех частиц среды была одинакова, то, в силу адиабатности процесса, она остается постоянной в течение дальнейшего движения среды. В этом случае условие адиабатности принимает вид

S = S0 = const. (2.10)

Такое движение называется изоэнтропийным.

Дополнив выведенные нами основные уравнения адиабатного движения идеальной среды уравнением состояния

p = p(p,S), (2.11)

мы придем к замкнутой системе уравнений

^+div(pV)=0, ^ + (VV)V + igradp = F,

Я* ді p (2.12)

—+ (VgradS) = 0, p = p(p1S),

определяющей при заданных начальных и граничных условиях параметры V, р, р и 5, характеризующие движение и состояние идеальной жадкости (газа) как функциии координат и времени.

Другая форма этих уравнений имеет вид

at ' дЕ

dt

-? + div(pV) = 0, + (VV)V + - gradp = F,

+ і

dt dt p fo і ч\

dE V (do \

(Vgrad?)-^(^ + (Vgradp)j =0, p = p(p,E).

2.1. Уравнения газовой динамики

23

Для определения температуры среды T необходимо знать уравнения состояния P — p(Pj T) или S — S(p, T) для системы уравнений (2.12) и р = р(р, T) или E = Е(р, T) - для (2.13).

Перейдем теперь от векторной формы уравнений газовой динамики к координатной форме, в которой они являются удобными для решения и исследования.

В прямоугольной системе координат основные уравнения газовой динамики (2.12) при F = O примут вид

dp dp dp ^Bp (du dv dw\ _ п

dt Ьdx Vду Wdz ^ \дх ду dz J '

du du du du 1 dp _

dt dx dy dz pdx '

dv dv dv dv ldp

m+u^ + vdy- + wo-z + -pdy- = ^ (2-14)

dw dw dw dw ldp -7гг + u— + v— + w— + --f = 0, dt ox oy dz p oz

ds ds ds ds n . -dl + udx- + vdy- + wdz- = 0> p = p<p.s),

dE dE dt dx

или, вместо двух последних уравнений:

dE дЕ^ _ р_ /dp dp dp др\ _ dy dz p2 \dt dx dy dz J ' p = p(p, E).

В тех случаях, когда параметры, определяющие движение и состояние среды, зависят от времени, т.е. когда в заданной области пространства эти параметры со временем изменяются, движение среды называется неустановившимся. В тех же случаях, когда параметры движущейся среды в каждой заданной точке пространства остаются неизменными во времени, движение, напротив, называется установившимся. При этом, как очевидно, все частные производные по времени в наших уравнениях обращаются в нуль, и система уравнений (2.14) значительно упрощается.
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 394 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.