Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Использование энергии взрыва в строительстве - Кушнарев Д.М.
Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве — М.: Стройиздат , 1973. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): ispolzenergvzrivstroy1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 97 >> Следующая

= JL=C+
(XI. 15)
г2
г2
Из условия и|оо = 0 находим C = O и Un=- 2 , „фф
Постоянная определяется из условия на границе с пластической зоной:
arr\r=R=— Oi.
Предварительно запишем закон Гука в цилиндрических координатах:
1
фф
E
(1+0)(1- -2о)
E
(1 +°)(1 -2а)
E
(1 +O)(I -2а)
Ui-
1(1-[(I ¦
где E — модуль Юнга. Затем находим D:
2о) tiik + oueebik}; о) +
DE
(XI. 16)
R2 (1 + о) '
208
Поэтому тензоры деформаций и напряжений описываются формулами:
oi (1 + о) / Я \2.
O1(I + а)
фф ?
¦у)2; (VI. 17)
а„=-а,[^2; о_ = а, (Aj2. (XI.18)
m л I ' фф 1va
Зная тензор деформаций, легко вычислить перемещение границ упругой зоны:
со со
6= \urrdr = - °'.(1+а) ^m'—= °1(1+а) *• (XI. 19) ' E ,) г2 E
R R
Продольные напряжения в данном случае, очевидно, равны нулю:
о = (о +a W = O.
Во второй зоне главные напряжения связаны условием пластичности:
а2 + а2 —о a = a2, (XI.20)
гг 1 фф ГГ фф t ' \ '
где ат — параметр пластичности.
Для определения главных напряжений требуется решить
уравнение равновесия —^- а.а = 0.
Чтобы записать последнее уравнение в цилиндрических переменных, следует воспользоваться формулами перехода от декартовых переменных к полярным:
x = rcoscp; */ = rsin<p; Z = г.
Однако практически бывает удобно непосредственно вывести условия равновесия на основе статических соображений в интересующей нас криволинейной ортогональной системе координат.
Тензор напряжений и тензор деформаций для плоской задачи в полярной системе координат могут быть записаны в виде:
I О (t Г
\ фф/
На рис. 87 представлены система напряжений для элементарного объема, выделенного в полярных координатах, и картина его смещения.
14-50 > 209
В соответствии с принятыми обозначениями уравнение равновесия, записанное в виде суммы проекций всех усилий на направление радиуса, запишется в виде:
2о <tf *L = 0.
фф 2
Производя замену cd=rdQ; ab = (r-\-dr)d(p и отбрасывая бесконечно малые высшего порядка, получим уравнение
+ rJ^ = Q (XI>2i)
фф
dr
Исключив из уравнения равновесия (XI.21) и условия пластичности (XI.20) нормальное азимутальное напряжение афф , получаем дифференциальное уравнение
Рис. 87. Система напряжений для элементарного объема и картина его смещения
dr
/
1
Для решения данного уравнения воспользуемся методом разделения переменных. Имеем:
dorr С* dr , „ Gn- _
AV '-••'4-?
dx
V 1 — Зх2 -Вычислим входящий сюда интеграл:
__ - »
У Зх = sin а; у I — Зх2 = cos а; dx =
cos а
Уз
da:
K3 = tg60°;
I
dx
V
1 — Зх2 -
1
cos а da
i/o I / sin а ' 0 J I cos а —-—
І Уз
_ J_ C cos a d«
2 sin (60° —а)
(XI.22)
210
60° — а = — — a = ?; da=-3
cos а
— cos? + -^-sin?;
2 2
J= —
Vs
arcsin VSx + — In(JZl -Зд:2-д:) + С;
l/з . / Vs I o>, J =--arcsin {- —
4 I 2 U,
In
1/ 1 —0,75.uL — 2z-
V а? 20T
— lnr + C,
2
где а—множитель, подбираемый методом последовательных приближений. Вычисления показали, что
а = 0,25 при I = — < 1,5;
а
а = 0,3 при 1,5 <g< 1,9; а =0,4 при 1,9<|<2,5.
В дальнейшем примем а равным 0,3. Тогда
а,.
V
1—0,75
2ат
1—0,24-^.
Далее
_3_ \VT I j ,__2_ Gn
2 I [ Vs ' ^
поэтому
1 + 1,4'-^.
V,
Используя условия непрерывности напряжений на границе упругой зоны с пластической, имеем:
= — CT1 =
і
С = VR (1-1,4-^);
a,r = (0,7Ia1-Q1) l/^-T" — 0,71ат;
(XI.23)
14*
211
Следует подчеркнуть, что в формулах (XI.23) для напряжений в пластической зоне учитывается энергия деформации фор-; моизменения, входящая неявным образом в условие пластичности (XI.20), поэтому свойства реальных грунтов должны описываться ею более точно, чем в простейших моделях грунта. Таким образом, давление внутри полости будет определяться формулой
P =- a„U = 0,71ат (1 - у ±) + O1 "у/ А . (XI.24)
В выражение (XI.24) входит величина Oi, определяющая нормальное напряжение на границе упругой зоны с пластической. На практике, однако, бывают известны и другие упругие константы, характеризующие грунт. Поэтому выгоднее исключить 0\, вводя наибольшее касательное напряжение т, являющееся основной прочностной характеристикой грунта и по своему физическому смыслу определяющей напряженное состояние грунта при переходе от упругости к пластичности. На границе зоны R предельная величина касательных напряжений определяется значением полуразности главных нормальных напряжений:
т = Y (%Ф - On)Ir=R = V К + 0,25O1]; (XI.25)
O1 =--= 4 (2т — ат).
Поэтому
г-*
р = (8т-4,71ат) |/ -1-1-0,710-х. (XI.26)
Чтобы найти максимальное значение давления р, способного удержать давление взрывных газов, необходимо определить
максимальную величину отношения
из уравнения нераз-
рывности. Известно, что
Pi = Po + (~) W = P0(I-ИшО,
где иаа = ~W— относительная объемная деформация;
kr1 =--- (—) ;
V \ dp Ir
k — модуль объемного сжатия, связанный с модулем Юнга формулой
3(1—2а)
212
:(8,20,
— 14т) [/" — 0,24ат.
Постоянную С определяем из условия непрерывности нормальных напряжений на границе пластической зоны с упругой. Таким образом, напряжения в пластической области удовлетворяют трансцендентному уравнению (XI.22), для решения которого следует использовать численные методы. Можно, однако, предложить простой и достаточно надежный метод решения уравнения (XI.22). Для этого оценим сначала область изменения безразмерного напряжения из условия пластичности (XI.20), считая, что |<т I—величина одного порядка по сравнению
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 97 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.