Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Использование энергии взрыва в строительстве - Кушнарев Д.М.
Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве — М.: Стройиздат , 1973. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): ispolzenergvzrivstroy1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 97 >> Следующая

г* =~ [(Jf+ а)» -f У2];

2аг/ _ (/
*2 + У2 — а2 2г* — х — а Из формулы (1.12) при замене переменных (1.13) получаем:
I = ду 1 + P7g'"Ve = ?Y (1 +Р7С05уЄ) + фУ5ІПуЄ
1 _ pVve (i — PVcos y6) — ipV sin v9
(1.14) (1.15)
или
где
у с. . . (2 —о) + (т [(2—о)+ 1-T]-[O+ CT]
- - _|_ tz
а — (т
а = 1 — pv cos y0; T = p7sinv6. (1-16)
Перемножив величины в скобках в числителе и разделив действительные и мнимые части, находим необходимые нам расчетные формулы:
l = ga — ay; т] = gx; g = 2"v . (1.17)
О2 + T2
В частности, для точек оси абсцисс (у=0):
^ ; 6 = OT-L±^-; T1 = O. (1.18)
X + а 1 — P7
Для точек, лежащих на дуге окружности (пользуясь теоремой о том, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается):
IgB = 0; 8 = 0; р =
13
Є = 2л— -^-(2я — 2?) = я + ? = const;
уЄ = Л; р2 = 1-JL; \ = ayX r*
ті = 0.
(1.19)
Для точек оси ординат (х=0), для которых р=1:
а=1 — cosyo; т = sin 76; g = -^-;
о
| = 0; Tj = ay ctg .
(1.20)
Точка 2 (см. рис. 4), которая лежит на дуге окружности и на оси ординат и для которой, следовательно, р=1, ув=л; ctg — —
= ctg— , отображается в начале координат 5=0, г|=0.
Для точек, симметричных относительно оси у, т. е. для точек Z\ = x-\-iy; Z2=—x-\-iy, имеется равенство
PiP2=I, (1.21)
которое вытекает непосредственно из (1.14).
Отображающую функцию можно представить в виде ряда. Из формулы (1.12), вынося в каждом из слагаемых за скобку z и сокращая затем на zv, имеем
, (г + а)У + (г-аУ
(г+о)Т-(г-о)Т
ау
|+т) +11
о Vt I a Vi 1+Т - ,-т)
Тогда для \г\>а, т.е. для минальным рядом, получаем:
а
z 2 V z
< 1, воспользовавшись бино-v(v-J)(y~2) I а. \3
3!
Выполнив деление рядов, находим:
1 і v2-W а \2 (v2 — 1) (v2 —4) / а \* . 3 Vz/ 32-5 V z /
+
(y2— D (v2 —4) (2уа— 11)
32-5-7
или окончательно
0.22)
где A1
а2 (у2
IL; As==elii^flA, Аъ = «МЦрЗЗЛз. (1.23)
15
21
При г->ооиз (1.22) непосредственно следует, что
Шп? = г = оо, (1.22а)
т.е. бесконечно удаленная точка при отображении (1.12) остается неподвижной.
При ? = 0, когда Y=I, из формулы (1.12) при любом а получаем тождественное преобразование
? = z. 2
- (CM ПИС. 4. О). V =
мает вид:
л 2
При ? =— (см. рис. 4,6), Y=—, a=R формула (1.12) прини-
^f- {z + R)2 , (1.24)
а при ? = n (рис. 3,в), ?=у а~0 формула (1.12) неприменима, так как граница области содержит двойную точку.
Если точку касания окружности с прямой считать точкой области, то фактически область будет двусвязной и характер отображения при этом меняется. Чтобы можно было считать нижнюю полуплоскость с выброшенным кругом, касающимся действительной оси, односвязной областью, необходимо также исключить из нее точку касания С. Фактически это эквивалентно проведению разреза, состоящего всего из одной точки, которая одновременно является и левым и правым берегом разреза. Левый берег будем обозначать точкой С, а правый — точкой С (рис. 5).
Для получения искомой отображающей функции воспользуемся методом последовательных конформных отображений. Для
этого отобразим первоначальную область в переменных z'= ¦^-
на горизонтальную полосу в комплексной плоскости t шириной лі при помощи следующего дробно-линейного преобразования:
t = 2»(t-±
так что точка C = C перейдет в бесконечность, граница полуплоскости у'=0 — в верхнюю границу полосы, а окружность — в нижнюю (относительно других точек см. рис. 5,6).
Затем при помощи отображения W=exp (---j переведем
полосу в нижнюю полуплоскость (рис. 5,в), где указано также соответствие точек. Наконец, чтобы получить искомое OTO-
15
бражение с требуемым отображением точек, воспользуемся дробно-линейным преобразованием
aW+b
cW+d
при условии ad—6с>0 и определим констан-
ты а, Ь, с, d. Потребуем, чтобы точка А переходила в точку
5=0, С —в точку —nR, а С — в точку nR. Получаем следующие уравнения для определения a, Ь, с и d:
1) S(-0
0, а = 6;
2)5(00)--=-2- = _ nR, а =-с; с
3) 5(0)-=4 = «/?, & = * о
Поэтому ? = яУ?
1 + exp J
W
W
^nR X
X
2я/?|
я/?
1 — ехр
Рис. 5. Последовательное отображение кругового цилиндра на горизонтальную полосу шириной Я(
nR cth 2я/?| г
Итак, данную задачу решает следующее отображение:
5 = я7?сШ—. (1.25) z
Найдем расчетные формулы для обратной функции, отображающей полуплоскость ?=5+*'т| на область z=x+iy (см. рис. 4).
Из уравнения (1.12) имеем:
г — а ',7_^ — ау
или-
г — а
¦ ayJft
откуда
г = с-
. ^-av\'/v
1С+ «Г/ _/? —ду\Уу ІЄ+ayj
Введем обозначения:
= Се'а, где С =
¦ау
? + ау
а = arg
S — av'
S+ ay.
(1.26)
(1.27)
(1.28)
re
Тогда
2r*
(1.29)
- ay
4сг\>
Подставив эти результаты в формулу (1.27), после элементарных преобразований находим требуемые расчетные формулы:
x = g*o* — a, y = g*T*, (1.30)
где по аналогии с (1.16) и (1.17) введены обозначения: чу пгкс— т = С sin —
G= 1-C7COS
а*2 -
. (Г.ЗІ)
V v
В частности, для точек действительной оси т) = 0, tga=0 получаем а=0 или a=JT. Тогда на участках — °о<!< —av, + ay < I < оо:
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 97 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.