Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Использование энергии взрыва в строительстве - Кушнарев Д.М.
Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве — М.: Стройиздат , 1973. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): ispolzenergvzrivstroy1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 97 >> Следующая

На рис. 3 показан заряд в форме кругового цилиндра радиусом R, заглубленного в грунт на глубину
Рис. 3. Схемы расположения непрерывных горизонтальных цилиндрических зарядов
а—при частичном заглублении заряда в грунт (fr</?); 6 — при заглублении заряда в грунт на величину его радиуса (h=R); в — при заглублении заряда в грунт на величину его диаметра (h=2R)
А = #(1
cos ?) = 2R sin2 ,
и представлен случай, когда нижний край цилиндра находится на глубине, равной радиусу (половинчатое заглубление) и диаметру (полное заглубление). Здесь рассматривается случай именно поверхностного расположения заряда. В результате предельного перехода (см. случай на рис. 3, в) при R и указанных ранее условиях мы получаем решение, соответствующее рис. 2, в. Области, изображенные на рис. 2, имеют достаточно простой вид, так как граница их с зарядом — это по существу отрезки прямых (рис. 2, а, б) и точка О (рис. 2,в). Поэтому наша задача заключается в том, чтобы превратить исходную область в форме нижней полуплоскости с выброшенной частью цилиндра в более простую область при помощи конформного

преобразования. Покажем, что ее можно отобразить на нижнюю полуплоскость без вырезов таким образом, что круговая граница перейдет в часть действительной оси и, следовательно, задача сведется к рассмотренному ранее случаю на рис. 2,6.
Для этого построим функцию, отображающую полуплоскость z с вырезанной круговой луночкой произвольного радиуса R на полуплоскость без вырезов ? (рис. 4, а). При нормировке ?(00) = 00, ?'(00) = 1 и расположении осей согласно рис. 4, б эта функция будет иметь следующий вид:
? = oY
(г + а)У+ (г~а)У (г + а? - (г - а)*
1 +
= ау ¦
¦ а Vt
г + а
1 —
г — a \v
z +'а
я + ?
(1.12)
(I.12a)
Так как y<1, то уа<Са и точки ?=±av приближаются к началу координат.
Отметим, что дробно-линейное преобразование
со =
z+a
%

/
7
Z 3
г + а
- - "чау'"" '"(ay §
Рис. 4. Отображение полуплоскости
а — выброшенная часть цилиндра произвольного радиуса; б—расположение осей отображающей функции ? = ? + 'Ч
переводит область z во внешность угла со с раствором Jt-f-?. Действительно, для точек / (Z=—а) и 3 (z=+a) имеем сої = = 00 и CO3 = O, а поскольку дробно-линейное преобразование окружности (и прямых) переводит снова в окружности (и прямые), то дуга 1—2—3 в области со переходит в дугу окружности, проходящую через бесконечно удаленную точку / (со = оо), т.е. переходит в луч 1—2—3, а участки действительной оси 4 (—оо)—1 и 3—4 (+оо) переходят в луч 3—4—1 (+00). Угол в точке 3 (не являющейся особой точкой) между этими лучами в силу конформности отображения сохраняет свое прежнее значение л+?.
И
Степенная функция №=шя = со7 отображает область юна нижнюю полуплоскость w, которую требуется отобразить так, чтобы точки W1 = Oo, Ц73=0, W4=I перешли в точки ?i = —ay,
Із= +ay, U= о".
Чтобы построить функцию, отображающую нижнюю полуплоскость снова на нижнюю полуплоскость, необходимо построить такую функцию, которая переводила бы действительную ось и области W=u+iv в действительную ось ? области ?= = 1+Щ-
Прямую линию мы рассматриваем как окружность бесконечно большого радиуса, поэтому искомое преобразование должно быть пробно-линейным. В силу поставленных выше условий действительным W должны соответствовать действительные же ?, и, следовательно, в общей формуле дробно-линейного преобразования все четыре коэффициента должны быть действительными числами. Кроме того, необходимо, чтобы при движении W в положительном направлении по действительной оси (в сторону возрастания) и ? двигалось бы в том же направлении. В противном случае нижняя полуплоскость будет переходить в верхнюю полуплоскость и наоборот. Подставляя в формулу
у е . . aW + b cW+d
W=U+W и отделяя действительную и мнимую части, получим:
_ а (и + Cv) + Ъ_ (аи -(- Ь) (си + d) + acv2
~~ c(u + iv) + d~ (си + d)2 + C2O2 . , (ad — oc) u_
(си + d)2 + C2U2
Отсюда легко установить, что рассмотренное преобразование отображает действительную ось V = O на действительную ось T)=O и нижнюю полуплоскость и<0 на нижнюю полуплоскость т)-<0 при условии ad—oc>0. Учитывая также требуемое соответствие точек, окончательно получим:
? = ay —— . 1 — W
При использовании метода последовательных конформных отображений вычисления в основном приходится вести для комплексных значений переменной z=x-\-iy, поэтому необходимо для функции (1.12) вывести расчетные формулы.
Введем обозначения
Z +а
(1.13)
где р =
12
•отношение расстояний от точки г до точек ?=±а (см. рис. 4);
6 = arg{——— I— угол, под которым из заданной точки г вид-
Тогда г —а
z + а
z + а
= 1 —
ны точки Z=±а.
2а г + а
1

(X + а) H- ((/
j 2а [(X + а) — iy] _
j _ 2а (X + а) (X+а)*+у*
+ І
lay
Отсюда P2 = [l
tgO = ¦
или
2а (л: 4- а) ' (X + e)» + у\
lay
+
(ж + «)2+ У2 №у2
(X+а)*+ у* 4ах
[(ж+ а)«+
(X+ а)»+J,*'
[(X + а)2 + г/2] — 2а (х + а) 1
ц -т- J Тім 1-І- J [(х + а)2 + г/2]_(х + а)

^ (х-а)2+ у2 ^ j (х + а)2 + {/2
X
77
1
tgo =
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 97 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.