Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания - Глушко В.П.
Глушко В.П. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания — Москва, 1971. — 263 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamiteplofizsvoystv1971.pdf
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 172 >> Следующая

_ }хтМт
В логарифмической форме можно записать: ' 1пЖт-1пГ + 1по = 0, (5.16)
где
D =
Таким образом, состояние реагирующей системы при заданной температуре и плотности описывается системой уравнений (5.13), (5.14) и (5.16).
Рассматриваемый способ записи уравнений обеспечивает учет любого количества диссоциированных и ионизованных газообразных продуктов, а также атомарных и молекулярных конденсированных веществ (при этом учитывается и их газовая фаза).
От общей системы уравнений, записанной для топлив (рабочих веществ), содержащих все m атомов, легко перейти к системам уравнений для частных случаев, когда отдельные из атомов отсутствуют. Для этого из числа неизвестных исключаются отсутствующие положительные ионы атомов, атомарные продукты и те из молекулярных, в состав которых
— 42 —
входят эти атомы. Из системы уравнений исключаются уравнения диссоциации, относящиеся к исключенным молекулам и атомам, и уравнения сохранения вещества для отсутствующих положительных ионов атомов. Оставшиеся уравнения сохраняют прежний вид.
§ 2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
С математической точки зрения система уравнений для определения равновесного состава представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений. Во многих случаях, когда в число учитываемых индивидуальных веществ диссоциированной и ионизованной смеси включаются все возможные вещества, для которых имеется необходимая информация (термодинамические функции в нужном диапазоне температур), система может состоять из нескольких десятков уравнений. Сложность и трудоемкость решения подобных систем общеизвестна. В настоящее время они обычно решаются на ЭВМ. Наиболее употребительным и удобным методом решения таких систем является, как отмечалось выше, метод Ньютона.
Для решения системы уравнений вида
/к С*!' -*2i -*3> • • • і xq, • • ¦ і Xn) = О,
7, ft-=1,2, ...га (5.17)
каждое из уравнений fk{xq) записывается через начальные (приближенные) значения корней xq° и поправки к ним kxq и раскладывается в ряд Тейлора по степеням не выше первой:
ч х1
(5.18)
где yg^-J — значение частной производной при Xq = X40, /y=q. Обозначив
получим
2
(5.20)
Последнее выражение представляет собой запись системы уравнений, линейных относительно неизвестных —поправок Axq.
Таким образом, система нелинейных уравнений относительно Xq сведена к системе линейных уравнений относительно ?\х„. Решение ее дает значения поправок Axq. Для определения неизвестных X4 с необходимой точностью нужно неоднократное последовательное на-
хождение поправок &Xq решением системы, записываемой в более общем виде так:
2(?. 'д-*г"=-ч'>. (5.21)
ч *'
где г —номер приближения (/- = 0,1,2,3...).
Уточнение приближенных значений неизвестных производится по формуле:
;с('+» = .*(г)+Дд:('+і). (5.22)
Приближения продолжаются до достижения заданной точности, т. е. до удовлетворения условия
218*1<ш' (5-23)
*
где IЬк\ — модуль значения Ьк,
и) — наперед заданная малая величина. Для расчета равновесного состава смеси метод Ньютона необходимо применить к системе уравнений (5.13)-(5.15), в которой неизвестными являются In р9, In nqs и In Мт. Это дает систему линейных уравнений вида
о/а
? = 1,2,3, ... <7+1;
или
dfk
(5.24)
(5.25)
d In Мт "м *' где сокращенно обозначены:
Д?=Д ІП ря, "I
Д?, = Д1пл,„ 1 Дм=Д1п Mj
номер приближения для простоты записи опущен.
§ 3. СХОДИМОСТЬ РЕШЕНИЯ
Для обеспечения сходимости последовательных приближений в тех случаях, когда ее не гарантирует метод Ньютона в обычной форме, может быть применен специальный прием. Прием использует следующую идею: сходимость последовательных приближений от произвольных начальных значений неизвестных может быть гарантирована, если разложение приближенного решения в ряд Тэйлора применять на частных интервалах функции.
Пусть для некоторой функции f{x) =0 имеется нулевое приближение
— 43 —
/(*°Ну°.
Будем искать поправку AjC1, которая не обращает функцию в нуль, а лишь уменьшает у0 на величину а:
/(л0+ AjC1) = у0—а.
К этому уравнению применяем метод Ньютона. Разложение в ряд Тэйлора дает:
Так как
то
f(x°) = y°,
dx
Ax1= — а
Дх, =
¦d_[\o-dx)
При применении метода Ньютона в обычной форме поправка составляла
Ax =
d[y dx
Следовательно,
Ax1 = - Дх = оДх,
(5.26)
где а—коэффициент шага.
Для системы уравнений вида (5.24) величину о, по аналогии с формулой (5.26), следует определять из выражения
„ (<7+1)с
216*1'
ft
(5.27)
где с —эмпирическая величина, определяемая на основании массовых расчетов химического равновесия.
Определение величины коэффициента шага а по формуле типа (5.27) использовалось авторами Справочника в программах расчета химического равновесия на ЭВМ типа «Урал» и «М—20». В программе для ЭВМ БЭСМ—6, с помощью которой производится расчет свойств продуктов сгорания приводимых в Справочнике топлив, величина а определяется не по формуле (5.27), а из условия минимума функции
Решение уравнения 'ЭФ
(5.28)
(5.29)
обеспечивает оптимальное значение величины коэффициента шага о.
Прц использовании коэффициента шага ф уточнение неизвестных от приближения к приближению производится по формуле
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 172 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.