Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Соколов А.Н. "Альтернатива. Непостроенные корабли Российского императорского флота" (Военное дело)
Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания - Глушко В.П.
Глушко В.П. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания — Москва, 1971. — 263 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamiteplofizsvoystv1971.pdf
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 172 >> Следующая

Xj = ехр
/ = 1, 2, 3,
Q_
22«!
q*q
— ь—в„
2*«-ь
1
(4.49) (4.50)
(4.51)
Подставляя значения х} в уравнения (4.50) и (4.51) и применяя метод Ньютона к получившейся системе уравнений, запишем
2 Л«Ди* 1,
і, k = 1, 2, 3, ... т, 2 f>kAuk = 1 - 2 Xq,
(4.52) (4.53)
где
Aik =H(altfiMxq/bi) — 2akqDqXa/b, (4.54)
Я q
D4 =? aiq. (4.55)
і
Решение системы линейных уравнений (4.52)-(4.53) позволяет определить величины
Аий и уточнить значения uir) предыдущего приближения. Начальные значения и[0) оцениваются специальными методами [1081].
4.2. Квадратичная аппроксимация уравнений
Данный вариант реализации первого вариационного принципа термодинамики предложен Байтом, Джонсоном и Данцигом [1082]. В работе Бойтона [550] этот вариант распространен на гетерогенную смесь. Некоторые модификации метода Байта и сотрудников даны в работах [827, 1085, 1097], а также, как сообщается в статье Зелезника и Гордона [1097], в работах [714, 1098, 1099].
Рассмотрим применение метода на примере решения системы уравнений (4.36)-(4.38). Значения величин в r-ом приближении nq\ N(r) будем считать известными. Разложим функцию F (tiq) в окрестности точки п\г) в ряд Тэйлора с учетом только квадратичных членов:
ч
+ і SSf0-SrJAA- (4.56)
где частные производные определяются при
A0 = п
(H-U
Ar)
(4.57)
Соответствующее дифференцирование выражения для F (nq) по nq позволяет записать
InN,
a2F
1
дп2 пч N'
(4.58) (4.59)
36 —
=¦-v. Я ^S.
dnqdns N
(4.60)
Подставляя величины производных при nq = = п\г) в выражение (4.56) и выполняя суммирование, получим
F \п^\ = F «'1 + 2 [с, + In^) А, +
4?" (&-&)¦'• <4-61»
9
где Ад, = ЛД'+D _ ЛД" ¦ (4.62)
Как видно из выражения (4.61), функция F(nq) является вогнутой, так как при пя > 0 вторые производные положительны.
Для определения значений nqr+l) необходимо найти минимум выражения (4.61) с учетом уравнений (4.37) и (4.38). В соответствии с известной процедурой необходимо найти минимум функции
Ф К) = F («,) + Ц - 2 а*«М (4-63)
где Tzk — множители Лагранжа;
k — индекс атомарного вещества. Условию минимума соответствует равенство
(4.64)
Подставляя в выражение (4.63) значения F [л^+1)], \, Ajv и выполняя дифференцирование, запишем
,(H-U
я__
Л/C+')
(4.65)
Выражение (4.65) позволяет получить расчет* ную формулу для nq+l) вида
2?
V-
с* +ln W
+
(4.66)
Для определения множителей Лагранжа кк необходимо подставить значения nqr+1) в уравнения (4.37) и (4.38). В результате получим следующую систему линейных уравнений (т + 1) порядка:
Zj ПкЪ + M-
ъ \
N in
1 =
/ п(г)
a ^
2А*а = 2<
(г)
cq + In ш
где
Ik
'kl ¦
2 alQakq^q

(4.68)
(4.69)
Решение выполняется обычно в следующей последовательности. Задаются величины nqr) и ЛДГ), выполняется расчет коэффициентов rik. Решение системы линейных уравнений (4.67) — (4.68) позволяет найти величину ЛДг+1> и значения множителей irA, а по формуле (4.66) на-
ходятся уточненные величины nq
(H-I)
Однако
в практических расчетах величины nqr+1) целесообразно определять по формуле вида:
„<'+" = п1яг) + XA17, (4.70)
где коэффициент X обычно выбирается из условия
^+ »" л^ТГЛл1 Jl=0- (4-71)
2А<
]-0.
Применение величины 0<Х< 1 ограничивает изменение неизвестных и обеспечивает при яо>0 выполнение неравенства
rff (я„) dl
что позволяет «не пропустить» минимум функции.
'<о,
(4.72)
(4.67) — 37
4.3. Градиентный метод
Градиентный метод (метод наискорейшего спуска) используется для нахождения значений неизвестных X1, х2, х3, ... xq, при которых заданная функция принимает минимальное значение. Поэтому процесс отыскания решения системы нелинейных уравнений вида
/„(X1, х2, х3, ... Xn), я = 1, 2, 3, ... q (4.73)
нужно соответствующим преобразованием уравнений f(x„) свести к указанной задаче. Можно, например, рассматривать функцию
V(X1, х2, ... xq) = = 2(/л(*ї. *2. х3, ...X9)}2, (4.74)
л
которая принимает минимальное значение лишь при значениях аргументов, удовлетворяющих всем уравнениям системы (4.73).
Для решения системы уравнений химического равновесия целесообразным является использование рассмотренных выше вариационных принципов.
Если известно г приближение неизвестных для решения системы уравнений (4.73),
то (г +1) приближение находится по соотношению [65]
4+1) = _ X(O grad <р [хчп\, (4.75)
где XC' — корень уравнения
ср {Xqr) — X(O grad <р \х^\} = 0. (4.76)
Выбор направления изменения неизвестных, например, чисел молей dtiq\d\ может быть эффективно сделан на основе работ Нафтали [885 — 887] следующим образом.
Как известно, полный дифференциал термодинамического потенциала при р, r=const равен:
do = 2 Мл*. (4-77)
ч
где изменение чисел молей dnq в результате всех проходящих в системе реакций может быть подсчитано по формуле
•4 = 2<v^- (4-78)
Степень завершенности (полноты) реакции d\j может быть выбрана произвольно, в частности равной
d\j = — AG^dX, (4.79)
где AG^ — изменение термодинамического потенциала в ходе реакции /:
дс; = 2а*А- (4-80)
<?
Подставим в формулу (4.78) равенства (4.79) и (4.80). В результате получим:
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 172 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.