Пиротехническая химия
Главная Начинающим пиротехникам Статьи Добавить статью Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги в помощь
Военная история Изготовление и применение ВВ Пиротехника в военном деле Разное по пиротехнике Физика в пиротехнике Химия ВВ и составов
Новые книги
Суворов С. "Бронированная машина пехоты БМП -3 часть 1" (Военное дело)

Яковлев Г.П. "122 мм самоходная пушка образца 1944 г." (Военное дело)

Суарес Г. "Тактическое преимущество " (Военное дело)

Стодеревский И.Ю. "Автобиография записки офицера спецназа ГРУ " (Военное дело)

Семиколенков Н.П. "стрельба из танковых пулеметов " (Военное дело)
Курс химической кинетики - Эмануэль Н.М.
Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики — М.: Высшая школа, 1984 . — 463 c.
Скачать (прямая ссылка): kurshimkinet1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 179 >> Следующая

со
и = ? г7 {() е-Р' Ш.
Эта новая функция (трансформанта) является функцией переменной р, имеющей размерность, обратную размерности Нетрудно убедиться, что преобразование Лапласа является линейным пре-
240
образованием, т. е.
. .; ,' : I". !</,/•, (0 + о.,Г, (01 = ах(I) -У аЛ /•, «).
Легко проверить непосредственным интегрированием, что выполняются также следующие соотношения (приведены только те преобразования, которые понадобятся при дальнейшем изложении):
со
1{е-<")= Г е-«»+Р)'Л = _— , (У.37)
со
0 1
С помощью интегрирования по частям нетрудно убедиться, что
л-
о
+ р\ /=• Ц)е-Р'си = — ^(0) + р^(0. (У.39)
о
С помощью соотношений типа (У.37) и (\Л38) можно проводить и обратное преобразование Лапласа, т. е. по виду трансформанты находить саму функцию.
Применение преобразования Лапласа к системе линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами превращает последнюю в систему линейных алгебраических уравнений. В качестве примера ниже приводится решение системы (У.Зб). Чтобы избежать громоздких выражений, введены обозначения:
Я1 = Й1[Х1]Гг-А>1[Х2]-|-й_1; а! = *2т'г-2. Система (У.36) преобразуется с помощью (У.39) к виду — Ах10 -(-рь. (Ахх) = — ахЬ (Дл^) — к^Ь (Ах,); — Ахы + р1 (Ах,) = — к21 (Д.^)— аг1 (Ах,),
или
(а1-\-р)1'Ах1)+к_11(Ах,) = Ах10;
кЛ,(Ах1) + (а2~\-р) Ь (Дх4) = Да40.
Решение этой системы линейных уравнений приводит к следующим выражениям для трансформант искомых функций (/) и да-4 (0:
Ах1аа2 — Ах,ак_х + Ах10р
Ь(Дл,) = Ь (Ах,) =
Р^ + (а1 + а.1) р-г-я^а — к^к2 '
_Ах„Д! — Ах10к2 -4- Ах40р
р! г ("1 -|-а2) р-\- а^ы — к^/ъ '
247
Обозначая через —рх и —р2 корни стоящего в знаменателе квадратного трехчлена
01 + ^2 , ЛГ/Д1+Да\2 / ГТТ
Р1 = —2--Н У \—2—) ~ <а1°2 —*-1*г),
Рг=—^--|/ ^—— | — (а^з — А_^2),
можно заменить знаменатели выражений для Ь (Дл^) и Ь (Д*4) на произведение (р + рх) (/? 4- г?2), после чего разложить эти выражения на простые дроби:
1 (Дл:,) = - 1 ГА*1ч (Р1— оа) + Д-У4о^-1 , А*м (аа — Р2) — А*4о*-11.
I (Дж4) = 1 ГА*40 (Р\— а\) + А-Гю/г, Ахы(ах —рг) —Ах1(?.Л 4 Р1 — Р2 [ Р + Р, п + рг |"
Обратное преобразование Лапласа приводит к искомым-функциям:
Аг __ Ад:)0(р,-о2) + Д,у:4^,, е_р|, Д^0(о2-;;2)-Д^м .
' Рх-Р-2 Рл-Рг
. ¦ д^4 = Адг40(Р1—Д1) + Д^2 А*40 (01 —Ра)^-Ддг!0<?а е-Рг1
• • - Р| —Р2 Р)— р2
Таким образом, решение получится в виде суммы экспонент. В случае большего числа стадий возрастает и число экспоненциальных слагаемых.
§ 2. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РЕАКЦИИ
Типы кинетических кривых в последовательных реакциях
Для реакций простого типа, как было показано в § 1 гл. IV, кинетические кривые продуктов реакции монотонно возрастают и обращены выпуклостью вверх, а кинетические кривые продуктов реакции монотонно убывают и обращены выпуклостью вниз.
Уже в случае сложного химического процесса, состоящего из двух последовательных стадий, появляются новые типы кинетических кривых. Схематично последовательность двух реакций можно записать в виде
А-Р + (Вг) (Ьх)
Р + (А1,->В М (^
где А — исходное вещество или совокупность нескольких веществ, принимающих участие в образовании промежуточного продукта Р; В, — конечный продукт, образующийся в первой стадии наряду с промежуточным продуктом (В! взято в скобки, поскольку такого продукта может и не быть); Ах — исходное вещество или вещества, при помощи которых происходит превращение Р в В (таких исходных веществ также может и не быть); В — продукт или продукты
реакции, образующиеся во второй стадии, т. е. при участии промежуточного вещества Р.
Для каждого компонента, принимающего участие в реакциях типа (У.40), характерен свой тип кинетических кривых.
Расходование любого из исходных веществ в первой стадии идет по закону реакций простых типов, т. е. кинетическая кривая идет вниз и обращена выпуклостью вниз (рис. 72, 73).
Скорость накопления промежуточного вещества Р есть разность скоростей его образования и расходования и равна либо
И [а]
либо, если Р расходуется при взаимодействии с исходным веществом Ах,
?!Р! = |*Ш
-МР] [АЛ-
В начальный период процесса скорость расходования Р мала и концентрация его возрастает. Скорость образования Р в течение всего процесса монотонно убывает по мере уменьшения концентрации исходных веществ, а скорость расходования вначале увеличивается с ростом [Р] (или произведения [Р] [А!]). В некоторый момент времени обе скорости становятся равными, концентрация промежуточного вещества достигает максимального значения и затем начинает убывать. Поскольку й [Р]/сИ на участке роста концентрации Р убывает, то А2 [Р]/сИ2 < 0. Поэтому кинетическая кривая промежуточного вещества имеет максимум и обращена выпуклостью вверх на участке роста (см. рис. 72, 73).
Скорость образования конечного продукта (или продуктов) В, образующегося из промежуточного вещества Р, вначале растет
с ростом концентрации Р, затем достигает максимального значения и далее падает. Таким образом, й2 [В]/М2 > 0 на начальном участке кинетической кривой В, а затем в некоторой точке д.2 [Щ/Ш2 == 0. Следовательно, кинетическая кривая накопления продукта реакции идет вверх и имеет точку перегиба, а ее начальный участок обращен выпуклостью вниз (см. рис. 72, 73). Кинетические кривые такого типа называются ^-образными или автокаталитическими, а участок этих кривых до точки перегиба — периодом автоускорения.
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 179 >> Следующая
Реклама
 
 
Авторские права © 2010 PiroChem. Все права защищены.